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also folgende Gleichung: ap n =xp n ‘ i +^p”* 2 +^"- 3 +..... 
Jt-xp'+xp*+ xp+x. Der zweite Theil dieser Glei 
chung bildet eine geometrische Progression von n Gliedern, 
deren erstes Glied = x, und deren Exponent —/) ist; ihre 
1) X 
Summe ist also (§. 249) — — 
a p 
n __ (P"-l)*. 
p 1 
Man hat also 
folglich x — 
(p — 1 )«p” 
p i 7 ' ^ p n —1 
Wird gefragt, wie viele Thaler man auf Zinsen thun 
müsse, um davon n Jahre lang, alle Jahre x Thl. bezie 
hen zu können, so beantwortet obige Formel diese Frage, 
sp n — 1) x 
wenn sie auf a gebracht wird. Man findet . 
(p —l)p'* 
Es werde das Kapital a zum Zinsfüße p ausgeliehen, 
und jährlich werde die Summe x entweder vom Schuldner 
darauf bezahlt, oder vom Gläubiger noch mit vorgestreckt; 
e C T) n ~ 1 cc 
so betragt diese Schuld nach n Jahren =ap n =p- 
p — 1 
Thl., wo das obere Zeichen für den ersten, und das untere 
für den zweiten Fall gilt. 
Noch einfacher wird die Aufgabe also gelöset. Die 
jährlichen Zurückzahlungen des V müssen nach Abzug des 
Rabatts zu cöProc. dem Kapitale a gleich seyn. Setzt man 
ioo+^ = CJf ^ 's* der baare Werth der ersten Zahlung 
—xq, der zweiten Zahlung — xcs, der dritten Zahlung 
=xq 3 , der nten Zahlung —xq n Thl. Man hat also die 
Gleichung xq n -\-xq tl - 1 +.., t +xq=«; oder auch q 11 + 
q 71 ' 1 + qn- 2 ~ir.,. t + q‘ i -irq . Die Summe des cr- 
X 
sten Theils dieser Gleichung ist (§. 249) 
(y"—Dy 
7-1 ‘