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« ist also S£A2l = ±, oder »=Ä ~ 
q—i x (7"— 1)</ 
a _.(q"~~i)qx 
q—1 
und 
Man versteht unter einer Zeitrente eine Geldein 
nahme, welche jemand nach bestimmten gleichen Zwischen 
zeiten zu empfangen hat. Diese Renten hören zuweilen 
nach einer gewissen Anzahl von Zahlungsterminen, oder 
auch mit dem Absterben des RentenierS auf. In beiden 
Fallen kann nach den obigen Formeln aus dem Einlage- 
Kapital die Rente, und umgekehrt aus der Rente das Ein 
lage-Kapital berechnet werden. Bei dieser Berechnung 
wird die Lebensdauer des Renteniers muthmaßlich ange 
nommen *). 
Aufgabe 4. Zwischen die beiden gegebenen Zahlen 
A und B, soll eine dritte x, so eingeschaltet werden, daß 
sie folgende Proportion bilden: A\B =zA—x\x—B. 
Welchen Werth hat hier x? 
Auflösung. Aus der Proportion A\B—A—x: 
x—Bf erhält man die Gleichung Ax—AB=AB—Bx; 
öderer—Wird nun A—i, und B=z\ ange 
nommen: so ist x=%. In Zahlen hat man also diese 
Proportion 1:|=1—1:|—Man nennt eine solche 
Proportion eine harmonische, weil die Verhältnisse der ver 
*) Der Werke von Tetens und Florencourt über Ren- 
tenberechnung ist in M. H. erwähnt worden. Außer diesen bei 
den haben die Engländer Simpson (in seiner Doctrlne of annul- 
ties, und seinen Select excrciscs for the young prosicients in the 
mathematics, London 1752), Morgan, Priee, UNd di«' Deutsche« 
Euler, Lambert, Karsten (Theorie von Wittwencassen ohne Gebrauch 
algebraischer Rechnungen, 1781) und andere über diesen Gegen 
stand geschrieben.