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Aufgabe 4. Es soll von einem gegebenen Trapez
mit zwei parallelen Seiten (Fig. 6), aus einem gegebenen
Punkte F auf einer dieser Seiten, ein Stück abgeschnitten
werden, das sich zum ganzen Trapeze verhalte, wie n'.m.
Auflösung. Es sey AD—a, BC—l, AB=c,
DC=d, AF Die Aufgabe verlangt die Bestimmung
des Punktes B, damit die Theilungslinie EF gezogen wer
den könne. Es sey also BE—x.
Der Inhalt eines Trapezes mit zwei parallelen Seiten
wird gefunden, wenn man die halbe Summe dieser beiden
Seiten mit der senkrechten Höhe des Trapezes CK multi
plicier. Denn es ist kBCD — ^BC- CK, und AABT)
~±AD-CK; also Trapez ABC!) = &BCD +/\ABT>
z=z\(BCa-AB)CK.
Nach dieser Voraussetzung ist
Trapez ABCD:%x^iABEF=.aA-b’.f-Fx, weil beide
Trapeze gleich hoch sind. Also
m',n — a-\- b \f -\~x.
(«+&) n
m
3(iÖ±*>=/, f 0istX:
m
:0, und dann ist die Ll-
nie BF die Theilungslinie. Ist so erhalt x
m
einen negativen Werth, zum Zeichen, daß die Theilungslinie
nur die Verlängerung der Linie CB nach 1 zu treffen werde.
Sie schneidet dann die Linie AB, und um nun den Punkt
G zu bestimmen, sey AG=y. Man hat nun, da das
Dreieck ABF als ein Trapez angesehen werden kann, des
sen eine mit AF parallele Seite =0 ist,
Trapez AB CD: &ABF=z« -j- Z>:/.
Dann &ABF:/\AGF= c\y,
also Trapez ABCDi&AGF—Ca+tyclfy.
Jim