Nach den Bedingungen der Aufgabe ist
Trapez ABCD:&AGF=zin:n
also in : 71 =(«+6)c:yj.
(st-f-6)c71
fm
Ist -—s—b, so ist FC die Theilungslinie.
m
Ist aber —— fz> h, so würde die Zheilungslinie
m
nur die Verlängerung der Linie BC schneiden. Sie schnei
det dann auch die Linie CI). Und um den Durchschnitts
punkt H zu bestimmen, sey FD=g, und DH=z. Man
hat dann, wie vorhin, folgende Berechnung:
Trapez AB CI): A CDF — a+b'.g
ferner ACDF:MWF= d : z.
also Trapez AB CDA TIDF—(a-\-ö) d \ gz>
Es soll seyn Trapez ABCDlHDF—mlm — n
weil Trapez AB CD: ABCIIF—m: n
Also m ; m — n ~(a-\-b)d*,gz,
(in — n) (a+tyd
5 —
gm
Aufgabe 5. Es soll von einem gegebenen Trapeze
mit zwei parallelen Seiten (Fig. 7) aus dem Punkte E auf
einer der nicht parallelen Seiten, ein Stück abgeschnitten
werden, das zu dem Ganzen sich verhalte wie n\m.
Auflösung. Ist der Inhalt der Dreiecke AED,
*) Es ist leicht einzusehen, daß in dem Falle, wo die Thcillinie
die Seite BC nicht mehr trifft, wo also die Werthe von oc negativ
oder größer als h werden, die erste Formel nicht beibehalten wer
den darf, um die Lage der Theiüinie zu bestimmen. Denn sie
seht in diesen Fällen voraus, daß ein Stück von dem freien
Raum außerhalb des Dreiecks mit in Berechnung käme, welches
dem Sinne der Aufgabe widerspricht.