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Aufgabe 8. Es soll eine Formel für den kubischen 
Inhalt eines Kugelabschnittes gefunden werden. 
Auflösung. In der Stereometrie wird erwiesen, daß 
(Fig. 9) der Kegel MENp + fcec Kugelabschnitt FGLK= 
dem Cylinder FGIH sey, man mag die mit dem Durch 
messer FG parallele Linie III so hoch und niedrig ziehen, 
als man wolle. 
Nun sey der Halbmesser der Kugel = r, die Höhe des 
Kugelabschnitts pP=a, und das Verhältniß des Durch 
messers zum Umkreise = i\n. Dann ist der Inhalt der 
Halbkugel FPG=%r 3 n. 
Die Grundfläche des Cylinders FGIH ist —r^n, 
seine Höhe =r —«; also sein Inhalt — (r—a)/- 2 ^. 
Der Kegel MENp wird also berechnet. Es ist 
EP:P1)=EQ:QN 
r Ir =r—a\x folglich 
x—r—a, der Halbmesser der Grundfläche des Kegels. 
Also n{j' — «) 2 , die Grundfläche 
«)=t Höhe 
\n(r—«) 3 der Inhalt des Kegels. 
Also 0' — ß)r 2 7T — — «) 3 — Inhalt des Kugel- 
stücks FGLK. 
Und |r z n— [(r — a) r^n — — Inhalt des 
Kugelabschnitts KPL. 
Die Entwickelung und Reducirung der Formel für den 
LT n ^ 
Kugelabschnitt gibt: (3r— a). 
Um einen Kugelausschnitt zu berechnen, muß zu dem 
Inhalte des gefundenen Kugelabschnitts, noch der Inhalt 
des Kegels KELQ addirt werden. Die Grundfläche dieses 
Kegels ist (da r — a\x=x',2a, oder x=\/(2ar—« 2 )