75 
—dem Halbmesser der Grundfläche des Kegels) —Qra—a^n, 
und seine Höhe — r—«; folglich sein Inhalt — 
(2/Y/ ~-j-( / ‘— a) ~. Also der Inhalt des Kugelaus- 
— (ßra — a*) an (2ra — ö 2 )(r— d)n 
schnttts = 2 h 2 “ 
_2r 2 an 
3 _ ‘ 
Die ganze Oberfläche eines Kugelabschnitts ist, wenn 
sein Halbmesser — r‘, und seine Höhe —«ist, = (2r' 2 +a 2 )7T. 
Die Oberfläche ohne die Grundflächen = (r /2 +ö 2 )7T. Die 
Oberfläche des Kugelausschnitts ist, wenn der Halbmesser der 
Kugel — r, sein eigener Halbmesser — r' und seine Höhe 
— a ist, =(r / +2«)r7r. Diese Formeln werden leicht ge 
funden, wenn man den Satz anwendet, daß der Kugelaus 
schnitt einem Kegel gleich ist, der den Halbmesser der Kugel 
zur Höhe, und die sphärische Oberfläche des Ausschnitts 
zur Grundfläche hat. 
Aufgabe 9. Es sollen Formeln für den Inhalt der 
5 regulären Körper, wenn diese in einer Kugel beschrieben 
sind, deren Durchmesser — a ist, gefunden werden. 
Auflösung. Es sey (Fig. 10) AB der Durchmesser 
der gegebenen Kugel, deren Mittelpunkt G ist. Es sey 
AG=2GB, und BK=AB senkrecht auf AB. Man 
ziehe CK, BF, und fälle die Senkrechte FIL Ferner 
seyen die Linien CD, GE und HF senkrecht auf AB. Und 
endlich sey die Linie BE in I nach stetiger Proportion ge 
schnitten, so daß also BE‘.BI=BI:IE Nach diesen Vor 
aussetzungen ist nach Euklids Elementen, Buch 13. Satz 18, 
AE die Seite des Tetraeders, BD die Seite des Octae- 
ders, BE die Seite des Hexaeders, BF die Seite des 
Icosaeders, und BI die Seite des Dodekaeders.