Man kann sich jeden regelmäßigen Körper in so viele 
Pyramiden zerschnitten denken, als er Flachen hat. Diese 
Pyramiden laufen mit ihren Spitzen im Mittelpunkte des 
Körpers, oder auch im Mittelpunkte der Kugel, in der er 
enthalten, zusammen. Die Berechnung der regelmäßigen 
Körper hängt also von der Berechnung einer dieser Pyra 
miden ab. 
a) Berechnung des Tetraeders. 
Es ist AG:EG=EG:GB 
oder %a'.x=xi~a 
also x=±aV2=EG 
Nun ist AG 1 -+- EG 2 = AE 2 
oder -frt 3 +1« 2 = AE'; 
folglich AE—\/^a 1 —\d\/§ die Seite des Tetraeders. 
Es sey (Fig. 11) ABC die Grundfläche des Tetrae 
ders. Man nenne der Kürze wegen AB=a\ Es ist aber 
Ais—ins—Ai? 
oder a'~~ la /2 z=AE z 
also AE — a'\/'s 
EB=z\af\ 
ft* 2 I 
folglich der Inhalt des Dreiecks ABC — —. 
4 
Wird für a‘ dessen Werth = \a\/Q fu&ftituirt, so er 
hält man für die Grundfläche des Tetraeders. 
Es sey JD der Mittelpunkt der Grundfläche ABC. 
n' 2 1X3 
Der Inhalt beträgt = -—-—, folglich der Inhalt von 
BCD: 
a‘'-V3 
, und die Höhe 
12 * 2 = 
«'1/3 
6 ’ 
12 
und AD—AE- V3—|«V3=i«V3. 
Wird für «' sein Werth tt\/\ substituirt, so findet man