AT>=}a[/2. Die senkrechte Höhe der Pyramide ist nun 
\AQ-a" 1 — [i«l/2] 2 )=\a. Diese mit dem Drittel der 
Grundfläche multiplicirt gibt ■£ w a*[/% = y^^l/S, der 
Inhalt einer der 4 Pyramiden, also |« 3 l/|=/ T ct 3 l/3 
= 0,06415001... a 3 , der Inhalt des Tetraeders. 
b) Berechnung des Octaeders. 
Es \\xAC 2 + CD 2 =AD 2 ; = 
—\a\Z2, die Seite des Octaeders. Legt man eine Ebene 
durch 4 Punkte des Octaeders, so schneidet diese dasselbe 
in 2 vierseitige Pyramiden, deren Grundfläche — \a\/2 
X\u\/ ( l—\a' 1 / und deren Höhe —\a, Ihr Inhalt ist 
also ^« 2 X^a—tV* 3 / und der Inhalt beider, oder der 
Inhalt des Octaeders =\a 3 . 
c) Berechnung des Hexaeders. 
Nach dem Obigen (a) ist EG={a\A2. Ferner ist 
EQ -h GB 2==Z EB 2 ; also EB=\/(^a‘ 1 +\a‘ i ')=\a\/3. 
die Seite des Hexaeders. Sein Inhalt ist demnach (\a\/3y 
— -^a 3 1/27 ==yct 3 1/3=0,1924501... a 3 . 
d) Berechnung des Dodecaeders. 
Die Linie BE ist so eben =}a\A3 gefunden worden. 
Es ist aber 
BE:B1=BI:IE 
oder ^a\A3‘. x = xi^a\A3 — x 
also x—\a(\/Vb~ 1/3), die Seite des Dodecaeders *), 
Ist der Durchmesser eines Kreises — a, so ist, wie im 
5ten Kapitel erwiesen werden soll, die Seite eines in denselben 
beschriebenen Fünfecks—a[/(| —1/\a\/(10—21/5). 
*) Die Auflösung einer unreinen quadratischen Gleichung 
konnte hier nicht umgangen werden. Man nehme einstweilen die 
Richtigkeit derselben auf Treu und Glauben an; und prüfe die- 
selbe nach der Durchlesung des 5ten Kapitels. Um hier nicht auf 
eine zweite unreine quadratische Gleichung zu stoßen, bleibt die 
Berechnung eines Fünfecks bis aufs 5te Kapitel verschoben.