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Man hat also die Proportion istl/(10 —2V/5):st 
=ist(|/15—\/3);x, wo man ftnbetx=ctl/(|—tsI/5) 
=flC (Figur 18). Also BB =uy^— T 2 T l/5)=: 
«1/(1—-gVl/ö). Nun ist 
m 2 -ßi 2 =m 2 
ebet st 2 (i—3Vl/5)-st 2 (|-^5)==*DT% also BI 
— «1/die Höhe des Dreiecks EBB. 
stl/(i—die halbe Basis 
— «^(2-^—n;o!X5), der Inhalt des Dreiecks EBB. 
5 mal 
—st 2 f/—m^)/ der Inhalt des Fünfecks EGIIFB 
12 mal 
s=« 2 l/( 2 -2 5 — fl/5), die Oberflache des Dodecaöders. 
Die senkrechte Höhe einer der 12 Pyramiden des Do 
dekaeders bildet mit dem Halbmesser der Kugel, in der je 
ner Körper enthalten ist, und mit der Linie BB ein rechtwinkli 
ges Dreieck. EsistalsodieseHöhe—l/(ist 2 —« 2 [i—gVl/ö]) 
= ctl/'( T 1 2 + aVl/S). Das Drittel derselben 
---stl/(i^g — 2^1/5) mit der Oberfläche des Dodecaö- 
ders multiplicirt, gibt für den Inhalt dieses Körpers 
— « 3 Viih + i-hVB) = ¥ V« 3 1/(90 + 301/5) = 
0,3481455... st 3 . 
e) Berechnung des Icosaeders. 
Es istGß J +M 2 =ß’ 2 ; also C£ = KCi« 1 + « 2 ) 
=istl/5. Ferner CK:BK=CF:HF 
oder istl/5:st=|st:IiF 
folglich BF—a\/\=\a\/§. 
Dann BK:BC—(JjK~BK~~BFy.LF 
oder st : ist — « — ~stl/5 iLF 
also LF=BB=a(\ — T \\/5) 
®nm)EF 2 +HB 2 =FB 2