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o6fria 5 +« , (T ! V-Töt / 53=T , B’; „((•„ j!j i= 
a\XQ—yVi/5), die Seite des Jcosaöders. 
Stellt Figur 11 eine Grundfläche des Jcosab'ders dar, 
so ist = a\/(j — Yg 1/5), und also der Inhalt von ABC, 
nach der bei (a) gefundenen Formel = er^^(i^g-— T föl/5). 
Es ist aber AD, nach einer Formel der angeführten Stelle, 
=a\AQ-—-jöi/5), und die Höhe einer der 20 Pyrami 
den des Icosaeders — — « 2 [•§■ — 
= stlX( T * 1 2+- 3 V 1^5). Multiplieirt man das Drittel der 
Höhe — «I/Ctw+ttöV^) mit der Grundfläche; so er 
hält man für den Inhalt einer 
der 20 Pyramiden, und dieses 20 mal — 
=tV« 3 V/( 10 +2V/5) = 0,3170188387650512 ...er' für 
den Inhalt des Icosab'ders *). 
§. 326. Eine Gleichung von der Form A J =B, heißt 
eine logarithmische, weil sie nur durch Logarithmen auflösbar 
ist. Man kann nämlich (§. 167) A*=B verwandeln in 
*) Schon LucaS PatioluS beschäftigte sich in seinem Werke: 
De divina proportione, Venedig 1509, mit den regulären Kör 
pern, sowohl solchen, die von einerlei, als auch solchen, die von 
zweierlei Flachen begrenzt sind. Kästner gibt von dem obigen 
Werke, daS selten ist, eine umständliche Nachricht in seiner Ge 
schichte der Mathematik, B. l. S. 417. Eben so lieferte Paul 
Halte in seiner 1694 erschienenen Auflösung des MeiSner'scben 
Kunstspiegels eine Berechnung des Inhalts der fünf regulären Kör 
per. Kästner handelte selbst von dergleichen Körpern in mehreren Ab 
handlungen, wie: De polyedris data lege irregularibus, Comm. Soc. 
Sc. ad 1783 et 84; de polyedr. diss. 2 et 3 Coram, ad 85,86; quarta, 
Comm. ad 87,88; de corporibus regularibus abscissis et elevatis, Coram. 
ad 1796. Euler schrieb über die eckigen Körper zwei Abhandlungen: 
1) Elementa doctrinae solidorum; 2) Demonstratio nonnullarum in 
signium proprietatum, quibus solida hedris planis inclusa sunt prae 
dita. Nov. Comm. Ac. sc. Petr. Tom. IV., ad 1752 — 53. Auch 
findet man mehrereS dahin Gehörende in der Sammlung geome 
trischer Aufgaben von Meier Hirsch, Theil n.