85
sich das Kapital, und dann ist eben sowohl a'(p—1)<1,
als auch a(p —1)<6. Um nun der Forderung auszu
weichen, von einer negativen Größe den Logarithmus in
Rechnung zu bringen, muß die Gleichung in diesem Falle
so behandelt werden:
ö'(p — l)=ct (p — 1 yp n — l)p n + b.
[& — ct(p — l)]p”=Z> — a'(p— 1)
ö (f 0 n — [fe — a'Cp--!)]—%• [fc--fl(p—1)]
log. p
Soll das Kapital a durch die jährliche Wegnahme von
b ganz verschwinden, so ist a‘—0 zu setzen. Dann ver
wandelt sich vorstehende Formel unmittelbar in folgende:
T . — lo S' 1 — lo S‘ U> — " (p — 1 )]
log. p
(M. H. S. 290, Aufgabe 35 und 36.)
Man sieht leicht ein, daß in letzterer Formel auch die
Iahreszahlung h als Rente (/•) angesehen werden kann,
deren baarer Betrag (w) für n Jahre =a ist. Man hat
also in dieser Bedeutung = ^—ÜL
logp
(M. H. S. 292, Aufgabe 46.)
Aufgabe 4. Sollen die baaren Werthe zweier Ren
ten r und r‘, die n und n* Jahre laufen, den Zinsfuß
—p gesetzt, gleich seyn; so führt diese Bedingung auf die
Gleichung ( f woraus leicht
(p—l)p (p — X)p
Ferner ist
log.r’--log.(r'—r-\~-\
- EJ.. (M. H. S. 292, Aufg. 47.)
log. p
Wird eine Rente r' für die ersten m Jahre nicht be-