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G. Gram. IY 21. Balistique extérieure. E. Vallier. 
Résumé et conclusions. 
38. Sur la position actuelle du problème balistique. + Les études 
et expériences rappelées plus haut permettent de se rendre compte 
de la position actuelle du problème balistique, ainsi que de l’évolution 
des méthodes successivement employées par les savants pour le résoudre. 
C’est ce que nous allons essayer de résumer ici. 
On a vu au n° B que pour les projectiles oblongs tels qu’on les 
établit actuellement, de même que jadis pour les boulets sphériques, l’ex 
périence a montré que l’on pouvait admettre que la résistance de l’air 
était dirigée suivant la tangente à la trajectoire décrite par le centre 
de gravité. Mais la valeur de cette résistance, au lieu d’être pro 
portionnelle au carré de la vitesse comme le supposait I. Newton, est 
beaucoup plus complexe. La courbe figurative de cette résistance 
R = mR', 
où la résistance serait l’ordonnée et la vitesse l’abscisse, a l’allure 
générale d’une hyperbole passant à l’origine; mais cependant cette 
forme hyperbolique ne saurait être considérée comme suffisamment 
exacte, et l’expression la plus plausible est actuellement la suivante 
(1) R = 338 rHdfiv)-, 
la résistance R s’exprime en kilogrammes et le rayon r en mètres; enfin 
f(v) = 0,2002v - 48,05 + ]/(0,1648 v -47,95) 2 + 9,6 4 
ainsi qu’il est indiqué au n° 4 p. 16. 
La courbe z = f(v) se confond sensiblement de v — 0 m à v = 240 m 
avec une parabole tangente à l’axe des vitesses; elle présente deux 
points d’inflexion, un vers v — 340 m l’autre vers v — 430 m , et au delà 
elle se rapproche rapidement de l’hyperbole, obtenue en supprimant le 
dernier terme du second membre, et de son asymptote 
f ± (y) = 0,365 v — 96 
qui peut sans erreur sensible lui être subtituée dans les applications. 
Elle est figurée ci-contre (fig. 2). 
Quelle fut, en présence des découvertes progressives qui sont 
réunies aujourd’hui dans la formule empirique ci-dessus, l’évolution 
correspondante de l’analyse? 
Il ne faut pas perdre de vue que le problème a dû et doit encore 
être traité non seulement au point de vue théorique, mais aussi par 
des méthodes moins exactes, mais avec une approximation suffisante 
pour les applications. 
,0442 v (v — 300) 
/ . v \ 10 
( 3,1 + 26ô)