B8. Position actuelle du problème balistique. 
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représentant une courbe du troisième degré et, pour la formule des 
portées, en faisant ci-dessus y = 0, l’équation bien connue, dite for 
mule de Gâvre 
(4) ri^e.-ÿX^. + JCX), 
le coefficient K étant déterminé expérimentalement, en admettant comme 
suffisamment exact de calculer tous les éléments de la trajectoire à 
l’aide de l’équation (3 bis ). 
Plus tard, cette loi de la 4 ième puissance a également été utilisée 
analytiquement par N. Zabudsky. 
Pour serrer le phénomène de plus près N. V.MaievsMj dut en 1870 
scinder la représentation en trois zones, la résistance de l’air étant 
prise proportionnelle au carré de la vitesse au-dessus de 360 m , à la 
sixième puissance entre 360 m et 280“, et au-dessous de 280 m à une 
fonction binôme de la forme 
av 2 -f hv 4 . 
Dans ces conditions, on calculait une trajectoire par trois arcs, en 
recourant à l’artifice de 1. Didion, et changeant de formules lorsque 
la vitesse passait par les valeurs de 360 m et de 280 m . 
Ces méthodes, laborieuses et d’une précision douteuse, furent les 
dernières où l’on ait adopté l’abscisse x comme variable indépendante, 
et, comme nous l’indiquions plus haut, l’équation empirique dite équa 
tion de Piton-JBressant ou équation de Gâvre lui était généralement à 
préférer. 
L’expérience ayant montré que l’expression monome ne pouvait 
représenter la loi de la résistance de l’air que dans des cas parti 
culiers, il fallait rechercher d’autres solutions que celles précédem 
ment adoptées. 
Sans doute, en développant l’équation de la trajectoire par la 
formule de Maclaurin, on pouvait obtenir une série de termes aussi 
prolongée que l’on voudra, mais cette solution restait encore illusoire 
à moins d’un calcul démesurément prolongé et même d’une conver 
gence douteuse. On ne peut aujourd’hui retenir de ce procédé que la 
forme de l’équation (3), en nombre de termes fini, comme méthode 
spéciale de discussion et de recherches. 
Mais, comme l’a fait remarquer P. de Saint Robert, l’équation (2) offre 
toujours le moyen de calculer numériquement, avec une approximation 
illimitée, la valeur de v correspondant à une valeur donnée de d pourvu 
que la fonction f(y) soit continue dans les limites de l’intégration. 
Reste à trouver le moyen d’effectuer utilement les calculs néces 
saires. On remarquera pour cela que la fonction f{y) n’intervient dans