38. Position actuelle du problème balistique. 
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et 
que n soit entier ou fractionnaire, on aura pour chaque problème 
particulier, entre les limites définies par les indices p et q, 
(4) 
Cela fait, si l’on détermine un certain nombre de valeurs de u en 
fonction de 6, pour un problème donné, on voit par l’équation (1) 
que l’on peut écrire 
■H. 2 dñ 
qu’une simple quadrature donnera la valeur de x, et des substitutions 
analogues donneront les autres éléments également par quadratures. 
Ces quadratures s’opéreront par le calcul ou graphiquement. 
Dans ces conditions, remarquant que la loi de résistance dont on 
n’a que des valeurs expérimentales peut être numériquement traduite 
par une série de valeurs paraboliques cv n où n varie comme il suit 
800 1000 
v 0 m 240 295 375 419 
550 
1,70 1,55 
3 
2 
5 
3 
2 
on obtiendra toute espèce de trajectoires, étant donnés les éléments 
initiaux, en prenant d’après l’équation (4) quelques valeurs de u en 
fonction de 6 et effectuant les quadratures, soit en construisant pour 
d’un intégromètre, comme le fait C. Cranz, lequel a précisément fait 
calculer à cet effet des tables de la fonction N(6) ainsi qu’il a été dit 
au n° 32, soit en sommant les dites intégrales par le calcul. 
Cette méthode permet de calculer avec toute la précision dési 
rable une trajectoire quelconque, en s’astreignant seulement à prendre 
pour limite des arcs les points où la vitesse atteint les valeurs où 
changent les paraboles, soit 800 m , 550 m etc., puisqu’on ces points 
changent les tables de la fonction N(0). 
Elle serait sans doute trop laborieuse pour les applications 
courantes mais elle peut servir de critère pour apprécier le plus ou 
moins d’exactitude des méthodes approximatives employées. 
Si à la courbe hyperbolique on substitue pour les vitesses su 
périeures à 330 mètres l’asymptote de ladite courbe, comme l’a pro 
posé F. Chapel et comme l’a fait E. Voilier dans sa Balistique extérieure, 
on peut de même obtenir des expressions donnant x, y et t sous forme 
d’intégrales définies, sans aucune altération des équations initiales. Tl