104 C. Cranz. IY 21. Balistique extérieure. E. Voilier. 
suffit de faire n — 1 dans les formules de la page 33, mais les tables 
de ces intégrales n’ont pas été calculées. 
On voit que par ces procédés le problème balistique, dans un 
milieu de densité homogène, est numériquement résolu avec toute 
l’approximation jugée nécessaire. Malheureusement il n’en est rien 
dans la pratique en raison de la variation de la densité de l’air avec 
l’altitude, d’où suit la nécessité d’attribuer à l’air une densité moyenne 
pour chaque arc calculé et par suite de réduire l’amplitude de ces 
derniers, ce qui allonge notablement les calculs. Mais l’emploi de ces 
méthodes comme calcul d’un cas concret intéressant, ou comme critère 
des procédés simplifiés, n’en est pas moins recommandable. 
On ne saurait rappeler ici en détail ces procédés simplifiés, mais 
seulement leur principe fondamental. 
Le plus courant est le procédé de I. Didion, modifié par F. Siacci 
exposé en détail au n° 15, où la fonction f{y) est remplacée par une 
fonction f(u) en introduisant un paramètre moyen auxiliaire désigné 
couramment par /3 et dont la détermination s’obtient, soit par le 
développement en série de l’équation de l’hodographe comme F. Siacci 
l’a fait au début, soit par la discussion de la variation que produit cette 
substitution dans la valeur de l’intégrale 
X 
J v ' v* cos® 6 s 
0 
comme l’a fait E. Voilier, puis F. Siacci dans sa dernière méthode. 
Il était logique en effet de prendre pour variable indépendante, 
au lieu de l’angle 6, la vitesse v, qui est l’élément essentiel du pro 
blème ou mieux encore la vitesse horizontale, qui figure directement 
dans l’équation de l’hodographe si l’on admet des expressions para 
boliques pour la loi de résistance. 
La méthode de Siacci a du reste été utilement transformée par 
S. Braccialini par la création de tables de fonctions secondaires à deux 
variables, à argument v et x, L’emploi de ces tables est la base de la 
méthode de E. Voilier signalée au n° 29 pour la construction de 
tables de tir. 
Une autre méthode consiste à développer l’équation de l’hodo 
graphe mise sous la forme 
#(cos 6dv — v sin Odff) = B'vdS 
en prenant pour argument, suivant les cas, soit l’angle 6, soit le 
rapport ou son inverse. P. Charbonnier et C. Cranz y ont eu uti 
lement recours.