172 F. Gossot et B. Liouville. IV 22 a. Développements de balistique. 
mais à 
/3" étant encore un nombre, compris entre 0 et 
Toutes ces corrections peuvent (Tailleurs se détruire presque en 
tièrement, ou bien parce qu’elles sont faibles, ou parce qu’elles multi 
plient presque exactement par un même facteur tous les termes de 
l’équation différentielle du mouvement du projectile. Il est possible 
aussi que, sans influence appréciable sur les vitesses initiales dans les 
conditions ordinaires du tir, comme semble le montrer l’expérience, 
elles aient plus d’importance pour la position et la valeur du maxi 
mum de pression. 
Une tentative récente 32 ) a été faite pour substituer, aux règles 
de G. Piobert, des hypothèses plus précises et pour en déduire les consé 
quences par une théorie entièrement rigoureuse. 
L’hypothèse admise est la suivante: 
L’état des gaz, derrière le projectile, est à tout instant régi par 
les mêmes lois que si, toute la poudre étant brûlée, la détente se pro 
duisait sans gain ni perte de chaleur et sans mouvements tourbil 
lonnaires. 
Ce n’est là, visiblement, qu’une approximation grossière, mais 
c’est du moins une hypothèse déterminée, dont l’étude peut être pour 
suivie sans faire sur la rigueur des déductions des sacrifices, qui ne 
laisseraient place à aucune conclusion certaine. La question qui se 
présente alors est connue sous le nom de problème de Lagrange. 
H. Hugoniot 33 ) a indiqué, d’une façon sommaire, comment on peut en 
commencer la solution. La méthode de H. Hugoniot a servi de base 
aux nouvelles recherches et il a suffi d’en développer un peu plus 
quelques points pour parvenir à des résultats qui s’énoncent ainsi: 
1°) le rapport de la pression sur la culasse à la pression sur le 
culot est toujours une fonction numérique du quotient-^-; 
2°) on sait calculer cette fonction jusqu’au moment où la première 
onde, à partir du culot du projectile (onde de dilatation), atteint la 
culasse; 
32) *F. Gossot et B. Liouville, Sur les effets balistiques des poudres sans 
fumée dans les bouches à feu [Mémorial de l'artillerie de la marine (3) 1 (1907), 
p. 21] * 
33) ^Propagation du mouvement dans les corps et spécialement dans les gaz 
parfaits [J. Éc. polyt. (1) cah. 57 (1887), p. 3/97; (1) cab. 58 (1889), p. 1/125, en 
partie, p. 56.*