E. Propxiétés de l’équation différentielle du mouvement. 
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Malheureusement, on reconnaît aussitôt que les propriétés les plus 
importantes de cette équation sont liées à l’expression arithmétique 
du nombre y (rapport des chaleurs spécifiques des gaz à la tempé 
rature à laquelle ils sont portés dans la bouche à feu). C’est-à-dire 
qu’il faut renoncer à l’espoir d’obtenir en toute rigueur une intégrale 
qui soit susceptible d’utilisation immédiate. 
Ces remarques suffisent à montrer qu’il faut, moins encore, compter 
sur l’intégration exacte des équations complètes de la balistique in 
térieure; et, comme conséquence, lorsqu’on a en vue les applications 
pratiques, on est ainsi rejeté vers un ordre d’idées tout différent. 
Les équations différentielles, sous la forme simple à laquelle elles 
sont parvenues, grâce à l’emploi des variables de degré d’homogénéité 
nul, sont entièrement numériques, c’est-à-dire restent les mêmes, quelles 
que soient les données du chargement et la vivacité de la poudre. La 
variable indépendante, |, dépend de toutes les données du chargement 
et de l’espace parcouru par le projectile; des deux fonctions inconnues, 
l’une, w, est liée aux vitesses, l’autre, y, aux pressions développées; 
de plus, à l’origine du mouvement, c’est-à-dire pour | = | 0 , les valeurs 
des inconnues sont données, car les vitesses sont nulles et les pressions, 
ou bien le sont aussi, ou bien prennent une valeur (pression au dé 
part) qu’on peut regarder comme donnée. D’après cette remarque 
il est clair que y et w sont des fonctions numériques de | et £ 0 , 
ou, si l’on veut, de deux variables, liées aux précédentes par des 
relations connues purement numériques, mais dont le choix, sous cette 
condition, est arbitraire. Celles dont E. Sarrau a fait usage dans ses 
derniers travaux 36 37 ) et dont l’une est celle qu’il appelait le module, font 
précisément partie de cette catégorie; le grand nombre des applications 
qui ont pu être rattachées à la considération du module, soit par 
E. Sarrau™), soit par ses successeurs 38 ), montre tout l’avantage qu’elles 
présentent, au point de vue de la facilité des calculs; ce sont ces 
deux variables auxquelles on peut donner le nom de variables carac 
téristiques 39 ). 
36) *E. Sarrau, Recherches théoriques sur le chargement des bouches à feu 
[Mémorial des poudres et salpêtres 1 (1882/3), p. 35].* 
37) Jd. 1 (1882/3), p. 49.* 
38) + Zz. Jacob, Étude sur les effets de la poudre dans un canon de 16 cm 
[Mémorial de l’artillerie de la marine 21 (1893), p. 509]; F.Gossot, Calcul des 
dispositions intérieures des bouches à feu [id. 31 (1903), p. 91]; E. Vallier, Balis 
tique des nouvelles poudres [Encycl. scient, des Aide-Mémoire, s. d.].* 
39) *F. Gossot et B. Liouville, Effets balistiques des poudres sans fumée 
[Mémorial de l’artillerie de la marine 33 (1905), p. 103].*