7. Préliminaires. Mouvement dans le vide. 
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vitesse initiale, la vitesse verticale est d’abord positive; on démontre 
qu’elle diminue constamment, qu’elle s’annule, puis devient négative 
et croît indéfiniment en valeur absolue. Cela résulte immédiatement 
des relations 
v cos 6 = V cos cp, 
v sin 6 = V sin cp — gt. 
Coordonnées et équation de la trajectoire. On a 
x = tV cos cp, 
y = ¿Fsinqp — %gt 2 , 
d’où, en éliminant t, 
y = x tg cp — —g— • 
J o t 2V~ cos-qp 
* 
La trajectoire est une parabole à axe vertical, elle possède donc 
une branche descendante symétrique de la branche ascendante et 
l’angle de chute œ est égal à l’angle de projection cp. 
Portée. La portée est fournie par l’expression 
X 
V s sin 2qp 
9 
La valeur de X ne changeant pas quand on remplace cp par — — cp 
on voit que pour une même vitesse les angles de projection complé 
mentaires donnent la même portée et que l’angle de 45° donne la 
,, ■ F 2 
portée maximum — • 
Inclinaison. L’inclinaison est donnée par la formule 
tg d — tg cp — V ^ X g ' 
o o t \ t cos"qp 
Éléments du sommet. Pour les coordonnées X,, Y s du sommet on a 
„ X 1 v , V 2 sin 2 qp 
X.- 2 , l s = 7 xtg 9 = -^ 
Vitesse. La vitesse est donnée en fonction de l’ordonnée par l’ex 
pression 
v = YV 2 -2gy. 
Purée de trajet. On a en général pour la valeur de t correspondant 
à une abscisse quelconque x 
£ = 
et par suite au point de chute 
J = 
x 
V COS qp 
X 
V COS qp 
ou encore