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C. Cranz. IY 21. Balistique extérieure. E. Vallier. 
JF. Hélie 81 ), et à son exemple la commission de Grâvre, calculent des 
trajectoires par arcs successifs, méthode qui, en multipliant convena 
blement le nombre des arcs, permet d’obtenir les éléments du point 
de cbute avec toute l’approximation désirable, et en tenant compte de 
la densité variable des couches d’air que traverse le projectile.* 
Dans sa „méthode des vitesses“, E. Vallier * * 84 85 ) emploie pour l’in 
tégration des équations différentielles exactes une règle généralisée de 
G. F. Gauss et l’applique surtout au calcul détaillé de très grandes tra 
jectoires pour lesquelles la densité de l’air varie. 
Enfin, on emploie aussi les développements en série 86 ) qui donnent 
y, v ei t en fonction de x ou de s; c’est ainsi que firent par exemple 
J. H. Lambert (1767), J. C. Borda (1772), G. F. von Tempélhof (1791), 
J. F. Français 87 ), J. P. G. von Heim, von Pfister, P. de Saint Robert 88 ) 
(ce dernier de la manière la plus générale); ces développements furent 
employés aussi pour le calcul des erreurs [Denecke 89 ), Fr. von Zedlitz]; 
les conditions de convergence n’y sont pas précisées. 
11. Méthodes graphiques. Les calculs indiqués au n° 10 peu 
vent être remplacés aussi par des méthodes graphiques. 
et suiv. Yoir aussi N. V. Maievskij, Probleme des direkten und indirekten 
Schiessens 14 ), p. 28. 
84) F. Hélie, Balistique expérimentale 1 ), (2 e éd.) 2, p. 289. Au sujet du 
procédé de F. Hélie, voir F. Siacci, Rivista di artiglieria e genio 1897 IV, p. 5. 
85) Balistique expér. 42 ), p. 49; Revue d’artillerie 36 (1890), p. 42, 153; 37 
(1890/1), p. 273; on y trouve également un aperçu sur le développement des méthodes 
en balistique. 
86) Yoir I.Didion, Balistique 78 ), (l rc éd.) p. 162; (2 e éd.) p. 218; voir aussi 
Ligowski, Archiv für die Artillerie- und Ingenieuroffiziere des deutschen Reichs 
heeres 81 (1877), p. 79, 163, 178; 83 (1878), p. 203; Neumann, Archiv für die 
Offiziere der preussischen Artillerie und des Ingenieurcorps 6 (1838), p. 213; 14 
(1842), p. 49; 29 (1851), p. 93. 
87) J. H. Lambert, Hist. Acad. Berlin 21 (1765), éd. 1767, p. 102/88; J. C. 
Borda, Hist. Acad. sc. Paris 1769, éd. 1772, M. p. 247/71; G. F. von Tempelhof, 
Mém. Acad. Berlin 1788/9, éd. 1793, math. p. 216/99; ce mémoire a été publié 
en tirage à part sous le titre: Der preussische Bombardier, Berlin 1791. 
Au sujet des travaux de J. F. Français, voir I. Didion, Balistique 78 ), 
(l re éd.), p. 168; (2 e éd.), p. 224, 247], où l’auteur expose les travaux de J. F. 
Français. 
88) Yoir J. P. G. von Heim, Beiträge zur Ballistik in besonderer Beziehung 
auf die Umdrehung der Artilleriegeschosse, Ulm 1842, p. 205; von Pfister, Archiv 
für die Artillerie- und Ingenieuroffiziere des deutschen Reichsheeres 88 (1881), 
p. 489; P. de Saint Bobert, Mém. scientif. 46 ) 1, p. 126. 
89) Denecke [Archiv für Artillerie- und Ingenieuroffiziere des deutschen 
Reichsheeres 90 (1883), p. 231, 405] fait en outre des recherches sur la con 
vergence des développements obtenus; voir Fr. von Zedlitz, id. 103 (1896), p. 388.