66 C. Crans. IV 21. Balistique extérieure. JE. Vallier. 
relativement grande. On trouvera plus loin des données numériques 
concernant ces dérivations. 
Pour l’explication de ces écarts latéraux dans les projectiles ob 
longs il faut tenir compte de trois phénomènes principaux: 
1°) Le phénomène de la toupie. 
On sait que dans le cas où l’axe du projectile contient le centre 
de gravité, est axe principal d’inertie et où, au début du mouvement 
il coïncide avec l’axe de rotation, cet axe garde, dans le vide, la même 
direction dans l’espace. 
Ceci aurait lieu aussi dans le mouvement du projectile dans l’air, 
si les résistances de l’air qui agissent sur les divers éléments de sur 
face du projectile admettaient une résultante qui fût appliquée sur 
Taxe au centre de gravité. 
Mais ce n’est pas le cas. Dès que l’axe du projectile fait avec 
la tangente à la trajectoire un petit angle d, le point d’application A 
semble être situé très près de l’extrémité antérieure de la partie cylin 
drique du projectile: et ceci est rendu très vraisemblable par les ex 
périences de E. E. Kummer xbs )] il convient cependant d’observer que 
ces expériences ne furent effectuées qu’avec de faibles vitesses, et que 
pour de très petits angles elles ne donnèrent précisément plus de 
résultats suffisamment exacts. 
Quand d croît, le point d’application A se rapproche de plus en 
plus du centre de gravité. 
En tous cas, une force extérieure qui ne passe pas par le centre 
de gravité agit sur le projectile et de là résulte un mouvement genre 
toupie, ou d’une façon plus précise un mouvement de pendule conique 
de l’axe du projectile autour du centre de gravité. 
Le mouvement de Faxe du projectile autour du centre de gravité 
a lieu à droite et par devant, dans les canons où fusils munis de la 
rayure à droite. Dans son mouvement relatif par rapport à la tan 
gente de la trajectoire la pointe du projectile commence par s’élever 
en allant vers la droite, puis elle s’abaisse; la résistance de l’air agit 
donc essentiellement sur le côté gauche du projectile comme sur une 
planche oblique ou une voile et pousse le projectile vers la droite, 
en dehors du plan vertical de la trajectoire normale. 
Sur ce régime de toupie des projectiles allongés G. Magnus a fait 
quelques expériences de laboratoire. 
Un courant d’air fut dirigé vers un modèle de projectile tournant 
158) Ahh. Akad. Berlin 1875, éd. 1876, math. Klasse, p. 1/57; id. 1876, éd. 
1877, math. Klasse, p. 1/9.