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C. Cranz. IY 21. Balistique extérieure. E. Vallier. 
(voir n° 4, p. 16). Pour le tir sous de très grands angles et aux grandes 
vitesses, C. Cranz a pu calculer ainsi des tables de fonctions auxiliaires 
(Hilfsfunktionen) par une simplification analogue à celle de I. D'idion. 
Ces méthodes de calcul s’appliquent à la branche ascendante de 
la trajectoire, utilisée seule dans ces tirs spéciaux. 
Mais à notre connaissance, il n’existe pas encore de tables de tir 
dûment établies pour ce tir au vol* 
34. Trajectoire purement empirique. + On a pu, comme il a 
été fait surtout lorsque l’on ne pouvait mesurer la vitesse initiale, 
déterminer simplement par l’expérience les portées X correspondant à 
une série d’angles <p x . Ces résultats compensés graphiquement ou par 
la méthode des moindres carrés se traduisent par une formule 
sin 2cp x - -f s X + aX 2 + bX 3 
et l’on admet que dans toute l’étendue de ces expériences la trajectoire 
sous un angle cp se représente par 
У 
(sin 2 (p — sin 2 cp x ) 
^sin 2cp 
(tr 
bx^j. 
2cos 2 qp v T * xj 2 cos 2 qp 
Des différentiations donnent ensuite les autres éléments; comme 
dans les formules de Gâvre, mais sans qu’il soit introduit de para 
mètres de correction. 
Ce système revient à admettre qu’il n’y a pas d’erreur sensible 
à considérer les coefficients a et b comme indépendants de l’angle de 
projection. Cette hypothèse, dite de la rigidité de la trajectoire, revient 
à-considérer comme des portions d’une trajectoire unique toutes celles 
que l’on peut obtenir avec une arme à feu et une charge données. 
Elle n’est admissible que pour des angles (p ne dépassant pas 15° (cas 
où /3 peut être pris égal à l’unité dans les formules du n° 15). 
Sous ces réserves, lorsque l’on dispose d’une table de tir, on peut 
représenter les éléments d’une trajectoire par les formules 
/ • O • o N . 0 sin 2 qp— sin 2 qp—2 tg co T cos 2 qp„ 
( sm 2 cp — sin 2 cp A tg 0 = C rx . ^ 
\ T J X/7 O 2 COS^ (f 
y 
2 cos 2 qp 
v = V, 
, COS Cû x cos qp 
t 
jf 7 C0S Ух 
x COS qp 
COS d cos qp^, 7 
et résoudre ainsi sans tables balistiques les problèmes courants. 
Enfin lorsque l’on dispose d’une table de tir à angles fixes (tir de 
mortiers) on peut, dans le même ordre d’idées, employer les relations 
suivantes : 
y - tg çp(l - Sy tg 9 = tg Ç) [l - Cgj)r>].