ELEMENTOEUM LIBEE X. 
95 
XXXII. 
Inuenire duas medias potentia tantum commensu 
rabiles medium comprehendentes eius modi, ut maior 
quadrata minorem excedat quadrato rectae sibi com 
mensurabilis. 
| Ponantur tres rectae 
1 rationales potentia tantum 
jg, , commensurabiles A, B, F 
1 eius modi, ut A 2 excedat 
F 2 quadrato rectae sibi commensurabilis [prop. XXIX], 
et sit A 2 = Ax B. itaque A 2 medium est; quare etiam 
A media est [prop. XXI]. sit autem AxE — BxF. 
et quoniam est AxB:BxF=A:F [prop. XXI 
lemma] x ), et A 2 = AxB, A X E = B X F, erit A:F 
= A 2 : A X E. uerum A 2 : AxE= A:E [prop. XXI 
lemma], quare etiam A:F= A: E. sed A, F potentia 
tantum commensurabiles sunt, quare etiam A, E po 
tentia tantum commensurabiles sunt [prop. XI]. A 
autem media est. itaque etiam E media est [prop. 
XXIII]. et quoniam est A:F— A :E, et A 2 excedit 
F 2 quadrato rectae sibi commensurabilis, etiam A 2 
excedit E 2 quadrato rectae sibi commensurabilis [prop. 
XIY]. iam dico, AxE etiam medium esse, nam 
1) Nam A : B — A X B : B 2 (cfr. supra p. 92,5), B: F = 
B 2 : B X F. 
m. rec. rqo ano rov E, 13. scriv L. 14. i'eov saxi Y. to 
vno rcov z/, E] m. 1 b, supra scr. m. rec. ra ano rov E. 16. 
to vno rcov d, E] m. 1 b, supra scr. r6 ano rov E. wg fo'] 
ait eo? V. 19. [lorovl om. P. 22. rro] corr. ex to m. 2 P. 
Gvfifisrgov^ a- add. m. rec. b, item lin. 24. 24. scriv L. 
26. sariv L. to] tco V, et b, sed corr. 26. tco vno rwv 
z/, £] m. 1 b, sujora scr. m. rec. tco ano rov E. to] reo P.