ELEMENTORUM LIBER X. 
97 
Euclides, edd. Heiberg et Menge. III. 
7 
quoniam B X E = A X E, et Bx E medium est 
[prop. XXI], etiam AxE medium est. 
Ergo inuentae sunt duae mediae potentia tantum 
commensurabiles medium comprehendentes A, E eius 
modi, ut maior quadrata minorem excedat quadrato 
rectae sibi commensurabilis. 
Similiter rursus demonstrabimus, A 2 excedere E 2 
quadrato rectae sibi incommensurabilis, si A 2 excedat 
E 2 quadrato rectae sibi incommensurabilis [prop, XXX]. 
Lemma. 
Sit AB E triangulus rectangulus rectum habens 
angulum A, et ducatur perpendicularis A A. dico, esse 
E BxB A — B A 2 , B Ex EA = EA 2 , BAxAE=AA 2 , 
BExAA = BAxAE. 
et primum, esse EBx BA = B A 2 . 
nam quoniam in triangulo rect 
ángulo ab angulo recto ad basim 
perpendicularis ducta est A A, trian 
guli ABA, AAE et toti ABE et 
inter se similes sunt [VI, 8]. et 
A 
quoniam ASEDABA, erit EB : BA = BA : BA 
[VI, 4]. quare [VI, 17] EBxBA=AB 2 . 
13. BFA] supra add. T PF; BF, FA e corr. Y. i'ßov] 
supra ser. m. 1 P. xrjs] om. Bb. AF cp. BAF, supra 
add. A m. ree., P. 14. ET] e corr. Y. 15. hext] om. 
LBFYb. xcòv] om. P. 16. ztñv] om, P. FBA] FVb, 
B m. 2; FB LB; FAB P; FB, BA F V m. 2, P m. ree. s azi] 
om. LBFYb. 19. rá] corr. ex zr¡i m. 2 B. ABA] A in 
ras. m. 1 P. 20. AAF? L. ècziv LPB. 22. ABA] B 
in ras. Y. 23. BA] AB cp. BA] mut. in AB Y. 24. 
FB, BA cp, m. ree. P, m. 2 Y.