ELEMENTORUM LIBER X. 
99 
eadem de causa etiam BFxFA — AF 2 . 
et quoniam, si in triangulo rectángulo ab angulo 
recto ad basim perpendicularis ducitur, recta ducta 
media est proportionalis partium basis [VI, 8 coroll.], 
erit BA : A A — AA\AF. quare [VI, 17] BAxAF 
— A A 2 . 
dico, esse etiam BFxAA —BAxAF. nam 
quoniam, ut diximus, trianguli ABF, ABA similes 
sunt, erit [YI, 4] BF:FA = BA:AA. itaque 1 ) 
BFxAA = BAxAF [YI, 16]; quod erat demon 
strandum. 
XXXIII. 
Inuenire duas rectas potentia incommensurabiles, 
quae summam quadratorum suorum rationalem efficiant, 
rectangulum autem medium. 
Ponantur duae rationales potentia tantum commen 
surabiles AB, BF eius modi, ut maior AB quadrata 
minorem BF excedat quadrato rectae sibi incommensu 
rabilis [prop. XXX], et BF in A in duas partes ae 
quales secetur, et quadrato BA 2 uel AF 2 aequale 
parallelogrammum rectae AB adplicetur figura qua 
drata deficiens [YI, 28] et sit AExEB, et in AB 
1) Uerba quae praecedunt damnaui, quia non magis est, 
cur haec propositio omnibus uerbis citetur, quam VI, 17 , qua 
bis in hoc lemmate tacite usus est. 
A A cp. 13. eoort Y. rd] corr. es rra Y. 15. reo] corr. 
ex ró m. 1 F, ró cp. rcoYj om. Bb. Seq. demonstr. ait,, u, 
app. 07t£Q sdsc dsíicu] comp. Pb, om. BFV. Seq. lemmata, 
u. app. 19. 8é F. 21. ¿Xárrovog b, comp. F. 22. fisigova 
P, corr. m. rec. 23. reo] corr. ex ró m. 1 V. 25. TtagaX- 
Xr¡Xóyqa(iov P. 26. A E, EB Y, P m. rec. 
7