ELEMENTORUM LIBER X. 101 
describatur semicirculus 
AZB, et ducatur ad AB 
perpendicularis EZ, et du 
cantur AZ, ZB. 
et quoniam AB, BF inaequales sunt rectae, et 
AB 2 excedit BF 2 quadrato rectae sibi incommensu 
rabilis, et quartae parti quadrati BF 2 , hoc est BF) 2 , 
aequale parallelogrammum rectae AB adplicatum est 
figura quadrata deficiens et efficit AExEB, AE et 
EB incommensurabiles erunt [prop. XYIII]. est autem 
A E : EB — BAxAE: ABxBE [u. p. 95 not.]; et 
BA X AE — AZ 2 , AB X BE — BZ 2 [u. lemma], 
itaque AZ 2 , ZB 2 incommensurabilia sunt [prop. XI]. 
quare AZ, ZB potentia incommensurabiles sunt, et 
quoniam AB rationalis est, etiam AB 2 rationale est. 
itaque summa quadratorum AZ 2 -f- ZB 2 rationale est 
[1,47]. et quoniam rursus AExEB = EZ 2 [u.lemma], 
et supposuimus, esse etiam A E X EB = BA 2 , erit 
ZE—BA. itaque BF= 2 ZE. quare etiam ABxBF 
et AB X EZ commensurabilia sunt [prop. YI]. uerum 
ABxBF medium est [prop. XXI]. itaque etiam 
AB X EZ medium est [prop. XXIII cor oli.], uerum 
AB X EZ = AZ X ZB [u. lemma], itaque etiam 
AZxZB medium est. demonstrauimus autem, etiam 
summam quadratorum earum rationalem esse. 
^ 12. ZB P. 13. sariv P. ZB] (prius) BZ PYb. 14. 
san BY, comp. Pb. 15. grjròv aga gffTt] mg, m. 1 P. 16. 
san BY, comp. Pb. 19. B/J] (alt.) in ras. m. 1 P. 20. r%] 
corr. ex rrj m. 1 V. 21. avfi/xsrgov] dmlaaiov Theon (BPVb); 
mg. m. 1: dià rò rriv BF Smlaaiova slvca rfjg Bd, rrjv Ss 
B4 i'arjv slvca tj EZ pro scbolio P. rtp] rov Theon (BPY). 
22. ABF BPb, et V, corr. m. 2. 23. dé] om. b.