ELEMENTOEUM LIBEK X. 
103 
Ergo inuentae sunt duae rectae potentia incom 
mensurabiles AZ, ZB, quae summam quadratorum 
suorum rationalem efficiant, rectangulum autem me 
dium; quod erat demonstrandum. 
XXXIY. 
Inuenire duas rectas potentia incommensurabiles, 
quae summam quadratorum suorum mediam efficiant, 
rectangulum autem rationale. 
Ponantur duae mediae potentia tantum commen 
surabiles spatium rationale comprehendentes AB, BF 
eius modi, ut AB 2 exce 
dat BF 2 quadrato rectae 
sibi incommensurabilis 
1j?1 [prop. XXXI], et in AB 
z B E 
describatur AAB semicirculus, et BF in E in duas 
partes aequales secetur, et rectae AB quadrato BE 2 ae 
quale parallelogrammum adplicetur AZxZB figura 
quadrata deficiens [YI, 28]. itaque AZ, ZB longitu 
dine incommensurabiles sunt [prop. XYIII]. et a Z ad 
rectam AB perpendicularis ducatur ZA, et ducantur 
A A, AB. 
quoniam AZ, ZB incommensurabiles sunt, etiam 
BAxAZ et ABxBZ incommensurabilia sunt [prop. 
XI]. uerum BA X AZ = A A 2 , AB X BZ = AB 2 
[prop. XXXII lemma], ergo A A 2 , AB 2 incommensu 
rabilia sunt. 
et quoniam AB 2 medium est, etiam AA 2 -\-AB 2 
medium est [III, 31. I, 47]. 
corr. ex z/T Y. 19. kccI stcsl Y, htzl ovv m. rec. P. 23. 
iariv P. r?5s] (ait.) om. P. TB b, corr. m. 1. 25. z/B] 
in ras. Y.