ELEMENTORUM LIBER X, 115 
8* 
autem ex duabus mediis secunda, quod erat demon 
strandum. 
XXXIX. 
Si duae rectae potentia incommensurabiles com 
ponuntur, quae summam quadratorum suorum ratio 
nalem efficiant, rectangulum autem medium, tota recta 
irrationalis est, nocetur autem maior. 
, , , Componantur enim duae rectae 
E r potentia incommensurabiles AB, В Г, 
quae proposita efficiant [prop. XXXIII]. dico, А Г ir 
rationalem esse. 
nam quoniam АВхВГmedium est, etiam2 АВхВГ 
medium est [prop. VI, XXIII coroll.]. est autem AB 2 
+ В Г 2 rationale, itaque 2 АВхВГ et AB 2 -f- В Г 2 
incommensurabilia sunt [def. 4]. quare etiam AB 2 
ВГ 2 + 2 АВхВГ, hoc est А Г 2 [II, 4], et АВ 2 + ВГ 2 
incommensurabilia sunt [prop. XVI]. ergo АГ 2 irra 
tionale est; quare etiam А Г irrationalis est [def. 4]; 
uocetur autem maior, quod erat demonstrandum. 
XL. 
Si duae rectae potentia incommensurabiles compo 
nuntur, quae summam quadratorum suorum mediam 
efficiant, rectangulum autem rationale, tota recta irra- 
5. fisv~\ xs V. 6. tsxQciycovov b. xo ds BP, ds то' b. 7. 
saxt V, comp. Fb. 12. sati PBV, comp. Б 1 Ь. 13. а^а] 
от. P. saxi РВУ, comp. Fb. 16. та] то' В. 18. sativ P. 
av^iistQov b, corr. ш. rec. sgxlv P. 19. q^xov — 20. 
BJT] от, P. 20. aloyog F, corr. m. 1. 21. saxi PBV, 
comp. Fb. 22. fisigcov] aeq. schol., u. app. otcsq sdsi det£at] 
om. BFb, comp. P. 23. /ла P. 24. avvxs^coaiv BF. 26. 
ds F.