ELEMENTORUM LIBER X. 117 
tionalis est, nocetur autem spatio rationali et medio 
aequalis quadrata. 
-A Componantur enim duae rectae potentia incom 
mensurabiles, quae proposita efficiant, AB, BF 
[prop. XXXIV]. dico, A F irrationalem esse. 
nam quoniam AB 2 BF 2 medium est, 2 AB 
XBF autem rationale, AB 2 -}- BF 2 et 2 ABxBF 
-F incommensurabilia sunt. quare etiam A F 2 et 
2 ABxBF incommensurabilia sunt [prop. XVI]. uerum 
2 A BxB F rationale est. itaque AF 2 irrationale est. 
quare A F irrationalis est [def. 4]; nocetur autem spatio 
rationali et medio aequalis quadrata, quod erat demon 
strandum. 
XLI. 
Si duae rectae potentia incommensurabiles com 
ponuntur, quae summam quadratorum suorum mediam 
efficiant, et rectangulum medium et simul summae 
quadratorum incommensurabile, tota recta irrationalis 
est, nocetur autem duobus spatiis mediis aequalis 
quadrata. 
Componantur enim duae rectae potentia incommen 
surabiles AB, BF, quae proposita efficiant [prop. 
XXXV]. dico, A F irrationalem esse. 
ponatur rationalis A E, et rectae A E quadratis 
rec. 12. ciXoyog — AF] mg. m. 1 P. 13. âvvafiivrf] seq. 
schol., u. app. 07t£Q £Ô8i. dsit-ai] om. BFb, comp. P. 14. 
fia'] mut. in fi(3' m. 2 P. 15. avvzs&mGiv PB F. 17. -auI 
z6 vit avzâv fi¿gov] supra scr. m. 2 Y. 19. zEZQccycovai 
P Y. 17] m. 2 F. 20. egzl P B Y, comp. F b. 22. zà nço- 
■AELflEVCi] ro Z£ GVy'AE LflEVOV £A ZCûV ¿TCO ZCûV AB, B F flEGOV 'Aal 
ZO Vit O ZCÛV AB, B F flEGOV ’Attl EZL ¿GVflfLEZQOV ZCp GVyAELflEVCp 
eh zcSv ¿716 zàv AB, B F zEzoaycovav Theon (BFVb, zEzçaymvco 
F Vb).