ELEMENTORUM LIBER X. 133 
2 AFxFB autem rationale [prop. XL]. dico, AB in 
nullo alio puncto diuicli. 
^ nam si fieri potest, etiam in A ita diuidatur, 
ut A A, AB potentia incommensurabiles sint ef- 
fidentes A A 2 -{-AB 2 medium, 2 A A X A B autem 
■ r rationale, iam quoniam, quo differt 2 AFxFB 
&2AAxAB,eo etiam A A 2 -j- A B 2 ab A F 2 -f- F B 2 
differt, 2 AFX FB autem 2 A A X AB excedit 
spatio rationali, etiam A A 2 -f - AB 2 excedit 
B Ar 2 -\-FB 2 spatio rationali, quamquam media 
sunt; quod fieri non potest [prop. XXVI]. itaque recta 
spatio rationali et medio aequalis quadrata non diuiditur 
in punctis diuersis. ergo in uno tantum puncto diui 
ditur; quod erat demonstrandum. 
XLVII. 
Recta duobus spatiis mediis aequalis quadrata in 
uno tantum puncto diuiditur. 
Sit AB in F ita diuisa, ut AF, FB potentia in 
commensurabiles sint efficientes AF 2 -f- FB 2 medium 
et AFxFB medium et simul quadratis AF 2 -\-FB 2 
incommensurabile [prop. XLI]. dico, AB in nullo alio 
puncto diuidi, ita ut proposita efficiat. 
BY. 61$ dqa Y. 11. rei] rd P. 12. tcoj'] (ait.) COrr. 
es td m. 2 F. 14. arjfisicc P, corr. m. 1. 15. kcc&’ BFb. 
v.ccxu — 16. ¿si|at] m. 2 Y. 16. ottsq sSel ¿'silai] comp. 
P, om. BF. 17. e corr. F. 18. f] Svo [isacc] in ras. 
m. 1 F. 19. ¿la/pstrca sis ra ovoficcza Theon (BFVb). 20. 
Svo fisace Svvccfisv?]] om. P. 23. -acu td — ¡xs60v{ mg. m. 
1 P. . rd] ro avyusifisvov £/C tcov V. 24. TK) ovyusi^isvcp] 
ego; to ovyv-sifisvov PBFVb. Post ccvtcov add. tco (corr. ex 
ro m. rec. P) Gvyzscfisvcp (corr. ex -ycsvov m. rec. P) s% tcov 
vu (corr. es an m. 2 Y, dit’ b) ccvtcov {tstqaycdvcav add. b, 
F m. 2) BFVb, P mg. m. 1.