ELEMENTORUM LIBER X. 
139 
nalis aliqua z/, et rectae z/ longitudine commensura 
bilis sit EZ', itaque EZ rationalis est [def. 3]. et fiat 
BA:AF=EZ 2 :ZH 2 
[prop. YI coroll.]. uerum 
AB : AE rationem ha 
bet , quam numerus 
ad numerum, itaque 
etiam EZ 2 :ZH 2 rationem habet, quam numerus ad 
numerum, quare EZ 2 , ZH 2 commensurabilia sunt 
[prop. YI]. et EZ rationalis est. itaque etiam ZH 
rationalis est. et quoniam BA:AF rationem non 
habet, quam numerus quadratus ad numerum qua 
dratum, ne EZ 2 quidem ad ZH 2 rationem habet, quam 
numerus quadratus ad numerum quadratum, itaque 
EZ, ZH longitudine incommensurabiles sunt [prop. IX]. 
quare EZ, ZH rationales sunt potentia tantum com 
mensurabiles. ergo EH ex duobus nominibus est [prop, 
XXXVI]. dico, eandem primam esse. 
nam quoniam est BA:AF=EZ 2 :ZH 2 , et BA>AF, 
erit etiam EZ 2 ]>ZH 2 [Y, 14]. sit igitur ZH 2 -f-@ 2 
= EZ 2 . et quoniam est BA:AF — EZ 2 : ZH 2 , conuer- 
tendo [Y, 19 coroll.] est AB:BF= EZ 2 :& 2 . uerum 
AB:BF rationem habet, quam numerus quadratus ad 
numerum quadratum, itaque etiam EZ 2 :& 2 rationem 
habet, quam numerus quadratus ad numerum quadratum, 
quare EZ, & longitudine commensurabiles sunt [prop. 
9. BA] mut. in AB V. ovk] postea ins. F. 14. ZH — 
Svvafisi,] m. 2 B. tlatv P. 15. aga] m. rec. b. 17. o] 
in ras. m. 1 P. AB F. 18. ro] (prius) supra scr. m. 1 P. 
fistgov F. 20. tm] corr. ex to V. 21. AB P. 25. xov] 
om. BFb. BF] F supra scr. V. 26. EZ] ZE corr. ex 
ZB F. 27. ©] seq. ras. 1 litt. F. 
-i 
H 
E i- 
r 
-i—