ELEMENTORUM LIBER X. 
145 
quam numerus quadratus ad numerum quadratum; et 
ponatur aliqua recta rationalis E, et fiat A:AB — 
E~:ZH 2 [prop. VI coroll.]. itaque E 2 , ZH 2 commen 
surabilia sunt [prop. VI]. et E rationalis est; quare 
etiam ZH rationalis est. et quoniam A: AB rationem 
non habet, quam numerus quadratus ad numerum qua 
dratum, ne E 2 quidem ad ZH 2 rationem habet, quam 
numerus quadratus ad numerum quadratum, itaque 
E, ZH longitudine incommensurabiles sunt [prop. IX]. 
iam rursus fiat B A : AF — ZH 2 : H& 2 [prop. VI coroll.]. 
itaque ZH 2 , H® 2 commensurabilia sunt [prop. VI]. 
uerum ZH rationalis est; itaque etiam H® rationalis 
est. et quoniam BA:AF rationem non habet, quam 
numerus quadratus ad numerum quadratum, ne ZH 2 
quidem ad H® 2 rationem habet, quam numerus qua 
dratus ad numerum quadratum, itaque ZH, H® lon 
gitudine incommensurabiles sunt [prop. IX]. quare 
ZH, H® rationales sunt potentia tantum commensu 
rabiles. ergo Z® ex duobus nominibus est [prop. 
XXXVI]. iam dico, eandem tertiam esse, nam quo 
niam est A: AB — E 2 : ZH 2 et B A: AT = ZH 2 ; H® 2 , 
ex aequo [V, 22] erit A: AF = E 2 : H® 2 . uerum A :AF 
rationem non habet, quam numerus quadratus ad 
11. BÄ] AB' F. róv] om. B. 14. FA F. 16. 0H] 
in ras. V, if© F. 18. sgvlv] lori •nocí F. Zíf] e corr. m. 2 
(ex HZ?) V, zj¡] m. rec. P. ©H F. 19, H0] in ras. V. 
sigív B. 20. seri BY, comp. Fb. 22. tog] supra ser. 
m. 1 F. 23. Zif] HZ F. BA] AB P, AB' F. 24. róv] 
ora. P. AF] corr. ex IB m. 1 F. 25. íí©] Z© P, corr. 
m. rec. (euan.). 28. rsrQaycovog F, corr. m. 1. 
Euclides, edd. Heiberg et Menge. III. 
10