ELEMENTORUM LIBER X. 
153 
19 coroll.] AB : BE = HZ 2 :& 2 . uerum AB-.BE ra 
tionem non habet, quam numerus quadratus ad nu 
merum quadratum, itaque ne ZH 2 quidem ad & 2 
rationem habet, quam numerus quadratus ad numerum 
quadratum, itaque ZH, & longitudine incommensura 
biles sunt [prop. IX]. quare ZH 2 excedit ZE 2 quadrato 
rectae sibi incommensurabilis, et HZ, ZE rationales 
sunt potentia tantum commensurabiles, et minus nomen 
EZ rectae rationali propositae A longitudine commen 
surabilis est. 
Ergo EH ex duobus nominibus est quinta [def. 
ait. 5]; quod erat demonstrandum. 
LIII. 
Inuenire rectam ex duobus nominibus sextam. 
Exponantur duo numeri A E, EB eius modi, ut 
AB ad neutrum rationem habeat, quam numerus qua 
dratus ad numerum quadratum, sit autem etiam alius 
numerus A non quadratus neque ad alterutrum BA, 
A E rationem habens, quam numerus quadratus ad 
-A - - numerum quadratum [prop. XXVIII lemma]; 
E et ponatur recta rationalis E, et fiat 
A: AB = E 2 : ZH 2 
[prop. VI coroll.]. itaque E 2 , ZH 2 commen 
surabilia sunt [prop. VI]. et E rationalis est; 
| K itaque etiam Z H rationalis est. et quoniam 
A: AB rationem non habet, quam numerus 
quadratus ad numerum quadratum, ne E 2 
quidem ad ZH 2 rationem habet, quam nu- 
-B 
-Z 
t H 
-& 
Z H\ 7] E rrj (tm ano zrjs P) Z H dvvdfisL Theon (BFVb), P 
m. rec, sativ B. 22. snsQ m., 2 B, om. F.