ELEMENTORUM LIBER X. 
159 
itaque parallelogrammum AF aequilaterum est; est 
autem idem rectangulum. ergo AF quadratum est. 
et quoniam est ZB: BH = AB: BE, et ZB: BH = 
AB : AH, AB : BE = AH: BF [VI, 1], erit etiam 
AB:AH=AH:BF. ergo AH medium est pro 
portionale inter AB, BF. 
lam dico, AF etiam medium proportionale esse 
inter AF, FB. 
nam quoniam est AA:AK — KH : HF (nam 
utraque utri que aequalis est), et componendo [V, 18] 
AK:KA = KF:FH, est autem AK: K A = AF: FA, 
KF: FH= AF: FB, erit etiam AF: AF= AF: BF. 
ergo AF medium est proportionale inter AF, FB\ 
quae propositum erat demonstrare. 
LIV. 
Si spatium recta rationali et recta ex duobus no 
minibus prima comprehenditur, recta spatio aequalis 
quadrata irrationalis est ex duo 
bus nominibus, quae uocatur. 
Spatium enim AF recta ra 
tionali AB et recta ex duobus 
nominibus prima A A compre 
hendatur. dico, rectam spatio 
A F aequalem quadratam ir 
rationalem esse ex duobus no 
minibus, quae uocatur. 
B, FB Fb. 16. &] 07t£Q Theon (BFVb). Post dsßca 
add. o I> : >— P. 18. Trjg] m. 2 B. 22. x ca Q^ 0V — 25. ovo- 
fiarcov] mg. m. 1 F. 22. AF] ABFd Theon (BFVb). 23. 
AB] Ad F. 
H E Z