ELEMENTORUM LIBER X. 
161 
nam quoniam A A ex duobus nominibus prima est, 
in E in nomina diuidatur, et maius nomen sit A E. 
manifestum igitur, A E, EA rationales esse potentia 
tantum commensurabiles, et A E 2 excedere EA 2 qua 
drato rectae sibi commensurabilis, et A E rationali 
propositae AB longitudine commensurabilem esse [def. 
ait. 1]. iam EA in Z puncto in duas partes aequales 
secetur. et quoniam A E 2 excedit EA 2 quadrato rectae 
sibi commensurabilis, si quartae parti quadrati minoris, 
boc est quadrato E Z 2 , aequale maiori A E adplicatur 
parallelogrammum figura quadrata deficiens, eam in 
partes commensurabiles diuidit [prop. XVII]. adplicetur 
igitur rectae AE quadrato EZ 2 aequale AH X HE. 
itaque A H, EH longitudine commensurabiles sunt, et 
ab H, E, Z alterutri AB, EA parallelae ducantur 
H&, EK, ZA. et parallelogrammo A& aequale qua 
dratum 2JN construatur, et NH = HK [II, 14], et 
ita ponantur, ut MN, N% in eadem recta sint; quare 
etiam PN, NO in eadem sunt recta, et parallelo 
grammum EU expleatur; itaque UH quadratum est 
[u. lemma], et quoniam est AH x HE — EZ 2 , erit 
AH: EZ — ZE : EH [VI, 17]. quare etiam 
A& : EA = EA : KH [VI, 1]. 
E H] HE in ras. Y. 15. H] m. 2 F. AB} A eras. F. 
P A} in ras. V, BA F, AP B. 16. £í] E postea ins. m. 
1 F. Ztí] mut. in A7j Y, yíZ BFb. TttxQaArjíóyQafifiov P, 
corr. m. 1. 17. SN] 2 corr. ex E BFb. 18. nsíadcoaav Y. 
MN} corr. ex iV m. 1 F. 19. sctiv B. JVP P. 20. 
2H] corr. ex EPL B, item lin. 21. 21. ró] xcp Y. AHE b, 
et corr. in AH, EH m. 2 Y, AH F, et B, corr. m. 2. 22. 
reo] to V. 23. Tipos t:v v V. ZE] EZ P. EH] rrjv H, 
ante H ras. 1 litt. V. 24. ngog to, seq. ras. 1 litt., Y. EÁ] 
E eras. Y. to KH V. ¿pa] postea add. m. 1 P. 
.Euclides, edd. Heiberg et Meuge. III. 11