ELEMENTORUM LIBER X. 171 
1 ÌiojKf 
i$w. xat 
JE,EJ 
m ij JE 
;mr r w 
JB luji«, 
m i MS 
.V/.V, SX 
ij MS ìx 
JB 
Et is vii- 
lisi fruì' 
mitcTpoi. 
lai xm- 
ò ino tir 
• hcO (fa 
u m 
mi lidi* & 
jìioi? T^® 
jj mi un 
11 ¡<ni BV. 
mi. * 
li ita] ®' 
- 13. 
spatio AF aequalem quadratam irrationalem esse ex 
duabus mediis secundam, quae uocatur. 
Comparentur enim eadem, quae antea, et quo 
niam A A ex duobus nominibus tertia est, A E, EA 
rationales sunt potentia tan 
tum commensurabiles, et 
A E 2 excedit EA 2 quadrato 
rectae sibi commensurabilis, 
et neutra rectarum A E, EA 
rectae AB longitudine com 
mensurabilis est [def. ait. 3]. 
iam eodem modo quo antea 
demonstrabimus, esse 
M£ 2 = AF 
[cfr. p. 162, 5], et MN, N& medias esse potentia 
tantum commensurabiles [cfr. p. 166, 10 sq.]. quare 
ex duabus mediis est. 
iam demonstrandum est, eandem secundam esse, 
quoniam A E, AB, hoc est A E, EK, longitudine in 
commensurabiles sunt, et A E, EZ commensurabiles, 
EZ et EK longitudine incommensurabiles sunt [prop. 
XIII]. et rationales sunt; itaque ZE, EK rationales 
sunt potentia tantum commensurabiles, quare EA, 
hoc est MP, medium est [prop. XXI]. et rectis MN, 
N& comprehenditur, itaque MN X N& medium est. 
Ergo ex duabus mediis secunda est [prop. 
XXXYIII]; quod erat demonstrandum. 
HE Z