ELEMENTORUM LIBER X. 
173 
Í» *«i rijs I 
w ím- I 
or i 
#rò rís I 
Í‘ JJ hr t - I 
ffiro I 
un¡ «0705 I 
fri rmcpi, 
ívuíxqoi, 
ífiriiiurow 
j njsB. XI- 
(¡30 qs El 
iip/omw 
\v i¡ JB r5 
dBfyEK, 
or ;/¡}who' 
ti*! mv í¡ 
rtf i¡ wifl O' 
Iff rj £# 
fK. twraffi 
íTOttlfí 
i if'm. Fb. 
,^P. » 
r ¿ idi o. 2, 
’ J a.jb,£» 
- _ i F II 
!/ 0’ ‘ .0 
- a ras. e 1 
’ F. 21. 
«OB.- p 
,)E ». 
ík» 
LYII. 
Si spatium recta rationali et recta ex duobus no 
minibus quarta comprehenditur, recta spatio aequalis 
quadrata irrationalis est maior, quae uocatur. 
Spatium enim AF rationali AB comprehendatur 
et A A recta ex duobus nominibus quarta in E in 
nomina diuisa, quorum maius sit A E. dico, rectam 
spatio A F aequalem quadratam irrationalem esse 
maiorem, quae uocatur. 
nam quoniam A A ex'duobus nominibus quarta est, 
AE, EA rationales sunt potentia tantum commensu 
rabiles, et A E 2 excedit EA' 2 
quadrato rectae sibi incom 
mensurabilis, et A E, AB 
longitudine commensurabiles 
sunt [deff. ait. 4]. secetur 
A E in Z in duas partes 
aequales, et quadrato E Z 2 
aequale rectae A E adpli- 
cetur parallelogrammum 
AHxHE. 
itaque AH, HE longitudine incommensurabiles sunt 
[prop. XYIII]. rectae AB parallelae ducantur H&, EK, 
ZA, et reliqua eodem modo, quo antea [p. 166, 1 sq.], 
fiant, manifestum igitur est, esse MB' 2 — AF. iam demon 
strandum, irrationalem esse maiorem, quae uocatur. 
quoniam AH, EH longitudine incommensurabiles sunt, 
etiam A&, HK, hoc est 2JN, NH, incommensurabilia 
sunt [YI, 1; prop. XI]. itaque MN, N& potentia 
incommensurabiles sunt, et quoniam A E, AB longi 
tudine commensurabiles sunt, AK rationale est [prop.