ELEMENTORUM LIBER X. 
175 
Ai *j AB 
«wi$ m I 
ftjWjKW I 
«ffíMfT(W9 I 
¡ íi, m I 
S ip i¡ El I 
iiíi kmm I 
‘ien ti }IP. I 
№ m (írl I 
imuium] i 
DttlliTOfli Ci I 
mana ttii'ii- I 
mv a m I 
nw »iiw, I 
l¿vr¡ W¡>. I 
eSja. I 
rjsuliii 
por ivvt- I 
rov *ctl ¡»Í- 
10 9f¡rjí r i' 
j¡jJh 
ite tO 
„ jf ^ 
‘°) 
K»J ■ 
6. I 
M I 
10. 1 
¡iJal. 
BFTb. 
f. 
XIX]. et ^X=MX 2 + iV^ 2 . quare etiam MN 2 + NS 2 
rationale est. et quoniam ¿i E, AB, hoc est A E, EK, 
longitudine incommensurabiles sunt [prop. XIII], et 
A E, EZ commensurabiles, EZ, EK longitudine in 
commensurabiles sunt [prop. XIII]. itaque EK, EZ 
rationales sunt potentia tantum commensurabiles, quare 
A E, hoc est MP, medium est [prop. XXI]. et rectis 
MN, N& comprehenditur, itaque MNx N& medium 
est. et MN 2 -f- TV# 2 rationale est, et MN, N& po 
tentia incommensurabiles sunt, sin duae rectae potentia 
incommensurabiles componuntur efficientes summam 
quadratorum suorum rationalem, rectangulum autem 
medium, tota irrationalis est, uocatur autem maior 
[prop. XXXIX]. 
Ergo irrationalis est maior, quae uocatur, et 
M& 2 = AE-, quod erat demonstrandum. 
LVIII. 
Si spatium recta rationali et recta ex duobus no 
minibus quinta comprehenditur, recta spatio aequalis 
quadrata irrationalis est spatio rationali et medio 
aequalis quadrata, quae uocatur. 
Spatium enim A E comprehendatur rationali AB 
et A A recta ex duobus nominibus quinta in E in no 
mina diuisa, ita ut AE maius nomen sit, dico, rectam 
spatio AE aequalem quadratam irrationalem esse 
vno] CVyXSLflEVOV £X Y. CV/HS i[iEVOV~\ om. P. 11. SK tc5i>] 
supra scr. F. v.cd sgzlv ccGviifiezQog MN zij N& Theon 
(BFVb). 13. gvvte&coglv PB. 14. Se comp. F. 15. egzi 
BY, comp. Fb. 19. xod ri??] bis b. 26. $jj] om. P. 17] 
supra scr. m. 1 P.