ELEMENTORUM LIBER X. 
181 
incommensurabilia sunt [VI, 1; prop. XI]. uerum 
AK = MN 2 + N8 2 , EA = MNX N&. itaque MN 2 
+ N& 2 et MN X N& incommensurabilia sunt, et 
utrumque medium est, et MN, NE potentia incom 
mensurabiles sunt. 
Ergo M& recta est duobus spatiis mediis aequalis 
quadrata [prop. XLI], et M& 2 — A F\ quod erat demon 
strandum. 
[Lemma. 
Si recta linea in partes inaequales secatur, qua 
drata partium inaequalium maiora sunt duplo rectan- 
" A gulo partibus inaequalibus comprehenso. 
Sit recta et in f in partes inaequales 
secetur, et maior sit AF. dico, esse 
.. r AF 2 +FB 2 >2AFx FB. 
nam AB in A in duas partes aequales secetur. 
-B iam quoniam recta linea in A in partes aequales secta 
est, in F autem in inaequales, erit AFX FB -f- FA 2 — AA 2 
[11,5]. quare AFxFB<.AA 2 . itaque 2 AFxFB<C2 AA 2 . 
est autem AF 2 -f FB 2 = 2(AA 2 + A F 2 ) [II, 9]. ergo 
AF 2 -f- F5 2 > 2 AFx FB; quod erat demonstrandum]. 1 ) 
LX. 
Quadratum rectae ex duobus nominibus rectae ra- 
1) Cum Euclides iam prop. XLIV p. 128, 17 hoc lemmate 
tacite usus sit, parum credibile est, id ab eo ipso hic demum 
additum esse, quare puto, lemma ah interpolatore adiectum 
esse, quem fugerit, id iam antea usurpatum esse, facile ad- 
paret res ipsa ex II, 7. 
8LGL V. CCVLGCOV Tfjg olr]S T^rjflCitCDV Y. 12. sgtco yag F. 13. 
fisigov ro A F P. 16. d] corr. ex B F. 17. yQafi^rj i} AB Y. 
19. ¿no tfjg Yb. Fd] in ras. V, dF P. rrjs Ad Y. 
20. eXaGGov P, comp. Fb. vfjg Ad Y. 22. rfjg Ad Y. 
egxi\ om. P. 24. rcov] om. P. 25, v&', corr. m. 2, F.