ELEMENTORUM LIBER X. 183 
tionali adplicatum latitudinem efficit rectam ex duobus 
nominibus primam. 
Sit A B recta ex duobus nominibus in F in nomina 
diuisa, ita ut maius nomen sit A F, et ponatur ratio 
ni K M N H nalis A E, et quadrato AB * 2 
J aequale rectae A E adplicetur 
J |_J A EZH latitudinem efficiens A H. 
E & A S Z f |j co ^ rectam esse ex duobus 
A F B nominibus primam, 
nam rectae A E adplicetur A0—\AE 2 et KA — BE 2 . 
itaque reliquum [II, 4] 2ArxrB = MZ. iam MH 
in N in duas partes aequales secetur, et N& parallela 
ducatur, itaque M& = N Z = A Ex EB. et quoniam 
A B ex duobus nominibus est in F in nomina diuisa, 
A E, EB rationales sunt potentia tantum commensu 
rabiles [prop. XXXVI]. itaque A E 2 , EB 2 rationalia 
sunt et commensurabilia, quare etiam A E 2 -j- EB 2 
[prop. XV]. et A E 2 EB 2 = A A. itaque etiam A A 
rationale est. et rectae rationali A E adplicatum est; 
quare AM rationalis est et rectae AE longitudine 
commensurabilis [prop. XX]. rursus quoniam A E, 
EB rationales sunt potentia tantum commensurabiles, 
2 AEx EB, hoc est MZ, medium est [prop. XXI]. 
et rectae rationali MA adplicatum est. itaque MH 
rationalis est et rectae MA, hoc est AE, longitudine 
m. 1 F. 15. A F, FB in ras. V. 16. ca] xod ort V. 18. 
£<m] flai B F b. v.ai] (ait.) om. V. 19. Post FB dei. v.ai sanv 
igov F. av/JifiSTQOV — 20. FB] mg, m. 1 P. 20. qt]t6v — 
21. FB] om. P. 22. J A] A e corr. FV, A A P. ro] rra F. 
A A] corr. ex A A m. rec. P. 23. A M] corr. ex A H m. 
2 F. 27. cigct iaxi BFVb. xai] om. V. egxi] om. BFYb. 
GvuusTQog F, corr. m. 2.