ELEMENTORUM LIBER X. 7 
diuisiones igitur AK, K@, ®B numero aequales sint 
diuisionibus AZ, ZH, HE. et quoniam AE^> AB, et 
a. A E minus quam dimidium subtractum est EH, ab 
AB autem plus quam dimidium B®, erit HA > ® A. 
et quoniam HA > ®A, et ab HA dimidium subtrac 
tum est HZ, a ®A autem plus quam dimidium ®K, 
erit z/Z > AK. uerum AZ — E. quare etiam E > AK. 
ergo AK < E. 
Ergo ex magnitudine AB relinquitur magnitudo 
AK minor proposita magnitudine minore jT; quod 
erat demonstrandum. 
Similiter autem demonstrabitur, etiam si, quae 
subtrahuntur, dimidia sunt. 
Si ex duabus magnitudinibus inaequalibus minore 
semper uicissim a maiore subtracta reliquum nunquam 
praecedentem magnitudinem metitur, magnitudines in 
commensurabiles erunt. 
Datis enim duabus magnitudinibus inaequalibus 
AB, EA minor sit AB, et minore semper uicissim a 
^ rr maiore subtracta reli- 
E H 
i 1 A\—i 1 1B quum ne unquam prae- 
Z cedentem magnitudi- 
1 nem metiatur, dico, 
magnitudines AB, EA incommensurabiles esse. 
Nam si commensurabiles sunt, magnitudo aliqua 
eas metietur, metiatur, si fieri potest, et sit E. et AB 
magnitudinem ZA metiens se ipsa minorem relinquat 
ZJ] mut. in FA m. 2 B, m. rec. b; AZ e corr. PY. 
govu P, sed a dei.