ELEMENTORUM LIBER X. 187 
Ergo AH ex duobus nominibus prima est [deff. 
ait. 1]; quod erat demonstrandum. 
LXL 
Quadratum rectae ex duabus mediis primae rectae 
rationali adplicatum latitudinem efficit rectam ex 
duobus nominibus secundam. 
Sit AB recta ex duabus mediis prima in F in 
medias diuisa, quarum maior sit AF, et ponatur ra- 
A K M N H tionalis A E, et rectae A E adpli- 
cetur quadrato AB' 2 aequale par- 
allelogrammum AZ latitudinem 
E & A a Z e ffi c i ens /JH. dico, A H ex duo- 
A r jb bus nominibus secundam esse. 
nam comparentur eadem, quae in priore propositione, 
et quoniam AB ex duabus mediis prima est in F 
diuisa, AF, FB mediae sunt potentia tantum com 
mensurabiles spatium rationale comprehendentes [prop. 
XXXVII]. quare etiam AF 2 , FB 2 media sunt [prop. 
XXI]. itaque A A medium est. et rectae rationali A E 
adplicatum est. itaque MA rationalis est et rectae 
A E longitudine incommensurabilis [prop. XXII]. rursus 
quoniam 2 AFx FB rationale est, etiam MZ rationale 
est. et rectae rationali MA adplicatum est. itaque 
etiam MH rationalis est et rectae MA longitudine 
commensurabilis [prop. XX], hoc est rectae A E. itaque 
A M, MH longitudine incommensurabiles sunt [prop. 
XIII]. et sunt rationales, itaque A M, MH rationales 
sunt potentia tantum commensurabiles, ergo A H ex 
duobus nominibus est [prop. XXXVI].