ELEMENTORUM LIBER X. 
189 
iam demonstrandum est, eandem secundam esse, 
nam quoniam AF 2 -{- FB 2 > 2 AF X FB [prop. 
LIX lemma], erit etiam A A > MZ. quare etiam 
AM> MH. et quoniam AF 2 , FB 2 commensurabilia 
sunt, etiam A&, KA commensurabilia sunt, quare 
etiam AK, KM commensurabiles sunt [VI, 1; prop. 
XI]. et AKx KM — MN 2 [cfr. p. 184, 7 sq.]. itaque 
A M 2 excedit MH 2 quadrato rectae sibi commensu 
rabilis [prop. XVII]; et MH, A E longitudine com 
mensurabiles sunt. 
Ergo AH ex duobus nominibus secunda est [deff. 
ait. 2]. 
LXII. 
Quadratum rectae ex duabus mediis secundae rectae 
rationali adplicatum latitudinem efficit rectam ex duo 
bus nominibus tertiam. 
Sit AB ex duabus mediis secunda in F in medias 
diuisa, ita ut maior pars sit AF, rationalis autem sit 
/3 K M N H A E, et rectae A E quadrato AB 2 
aequale parallelogrammum AZ 
adplicetur latitudinem efficiens 
AH. dico, A H ex duobus nomi 
ni r B nibus tertiam esse, 
comparentur eadem, quae in superioribus demon 
strationibus. et quoniam AB ex duabus mediis se 
cunda est in F diuisa, AF, FB mediae sunt potentia 
tantum commensurabiles spatium medium comprehen- 
& A 
gr¡tr¡v rr¡v F. reo] corr. ex tó m. 1 F. 20. tr¡v] corr. ex 
TÓ m. 1 B, ro F. 22. v.ai ■natsayisvuG&co, del. naí, F; narct- 
ghsvuo&co ycÍQ Y. Tioci'] postea ins. F. 23. saz i ósvtsqcc P. 
24. FB] F in ras. V. (¿toca aga Y. sIglv PB.