ELEMENTORUM LIBER X. 
193 
& A 
LXIII. 
Quadratum maioris rectae rationali adplicatum la 
titudinem efficit rectam ex duobus nominibus quartam. 
Sit maior AB in JT diuisa, ita ut sit AF> FB, 
et rationalis sit A E, et quadrato AB' 2 aequale rectae 
A KM N H z/Sadpliceturparallelogrammum 
AZ latitudinem efficiens AH. 
dico, AH ex duobus nominibus 
quartam esse. 
A r B comparentur eadem, quae in 
superioribus demonstrationibus, et quoniam AB maior 
est in JT diuisa, AF, FB potentia sunt incommensu 
rabiles efficientes summam quadratorum rationalem, 
rectangulum autem medium [prop. XXXIX]. iam quon 
iam AF 2 -f- FB 2 rationale est, A A rationale est. 
quare AM rationalis est et rectae A E longitudine 
commensurabilis [prop. XX]. rursus quoniam 2 AFxFB 
medium est, hoc est MZ, et rectae rationali MA ad 
plicatum est, etiam MH rationalis est et rectae A E 
longitudine incommensurabilis [prop. XXII]. itaque 
AM, MH longitudine incommensurabiles sunt [prop. 
XIII]. quare AM, MH rationales sunt potentia tantum 
commensurabiles, ergo AH ex duobus nominibus est 
[prop. XXXVI]. 
demonstrandum, eandem quartam esse. 
iam eodem modo, quo antea, demonstrabimus, esse 
Theon (BFYb). MA] corr. ex MA m. ree. b, MA BF. 
Deinde add. nugax sitai Theon (BFVb). 19. sativ V. 20. 
sativ P. A M] M e corr. m. 1 F. Ante ai del. xai F. 21. 
«pa] om. P. 23. drj] om. P. 24. 8ì] roìg ngórsgov ini- 
loyiovas&a, or i Theon (BFYb). 
Euclidea, edd. Heiberg et Menge. III. 
13