ELEMENTORUM LIBER X. 
195 
13* 
A M> MH, et A K X KM = MN 2 . iam quoniam 
AF 2 , FB 2 incommensurabilia sunt, etiam A&, KA 
incommensurabilia sunt, quare AK, KM incommen 
surabiles sunt [VI, 1; prop. XI]. sin datae sunt duae 
rectae inaequales, et quartae parti quadrati minoris 
aequale parallelogrammum maiori adplicatur figura 
quadrata deficiens et eam in partes incommensurabiles 
diuidit, maior quadrata minorem excedit quadrato 
rectae sibi incommensurabilis [prop. XVIII]. itaque 
AM 2 excedit MH 2 quadrato rectae sibi incommensu 
rabilis. et A M, MH rationales sunt potentia tantum 
commensurabiles, et AM rationali propositae A E 
commensurabilis est. 
Ergo AH ex duobus nominibus quarta est [deff. 
ait. 4]; quod erat demonstrandum. 
LXIY. 
Quadratum rectae spatio rationali et medio aequalis 
quadratae rectae rationali adplicatum latitudinem efficit 
rectam ex duobus nominibus quintam. 
Sit AB recta spatio rationali et medio aequalis 
quadrata in F in rectas diuisa, ita ut AF maior sit, 
A K M N H et ponatur A E rationalis, et qua 
drato AB 2 aequale rectae A E 
[_ I adplicetur A Z latitudinem effi- 
E & A * Z c i ens ¿JH. dico, AH ex duobus 
A r B nominibus quintam esse. 
ottsq sdsi, comp. P, om. BFYb. 17. kca] postea ins. 
m. 1 F. 20. QTjrri F, sed corr. rj AB] m. 2 V.