ELEMENTORUM LIBER X. 
197 
comparentur eadem, quae antea, iam quoniam 
AB recta est spatio rationali et medio aequalis qua 
drata in F diuisa, AF, FB potentia incommensurabiles 
sunt efficientes summam quadratorum mediam, rect- 
angulum autem rationale [prop. XL]. iam quoniam 
AF 2 -j- FB 2 medium est, A A medium est. itaque 
AM rationalis est et rectae A E longitudine incommen 
surabilis [prop. XXII]. rursus quoniam 2 AF X FB, 
boc est MZ, rationale est, MH rationalis est et rectae 
AE commensurabilis [prop. XX]. itaque AM, MH 
incommensurabiles sunt [prop. XIII]. quare AM, MH 
rationales sunt potentia tantum commensurabiles, ergo 
AH ex duobus nominibus est [prop. XXXYI]. 
iam dico, eandem quintam esse, 
nam similiter demonstrabimus, esse AKxKM— 
MN 2 et AK, KM longitudine incommensurabiles, itaque 
A M 2 excedit MH 2 quadrato rectae sibi commensura 
bilis [prop. XVIII]. et AM, MH potentia tantum 
commensurabiles sunt, et minor MH rectae A E lon 
gitudine commensurabilis est. 
Ergo AH ex duobus nominibus est quinta [deff. 
ait. 5]; quod erat demonstrandum. 
LXY. 
Quadratum rectae duobus spatiis mediis aequalis qua 
dratae rectae rationali adplicatum latitudinem efficit 
rectam ex duobus nominibus sextam. 
Sit AB recta duobus spatiis mediis aequalis qua- 
m. 2 F. 20. JH] z/M PBb, dH in ras. V, naut. in z/M 
m. 2 F. onsQ (dei tffi£oa] comp. P, om. BVb. 27. S’ b. 
X1J»] QT]zrv xrv F. tco] corr. ex to m. 1 F.