ELEMENTORUM LIBER X. 
199 
^ K M N H ¿rata in F diuisa, A E autem 
rationalis sit, et rectae A E qua- 
: drato AB 1 aequale adplicetur AZ 
® A ~ z latitudinem efficiens AH. dico, AH 
i 1 1 . , 
a r B ex duobus nominibus sextam esse, 
comparentur enim eadem, quae antea, et quoniam 
AB recta est duobus spatiis mediis aequalis quadrata 
in F diuisa, ATFB potentia incommensurabiles sunt 
efficientes summam quadratorum mediam et rectangulum 
medium et praeterea summam quadratorum rectángulo 
incommensurabilem [prop. XLI], quare ex iis, quae 
antea demonstrata sunt, A A et MZ media sunt, et 
rectae rationali A E adplicata sunt, quare utraque 
A M, MH rationalis est et rectae A E longitudine in 
commensurabilis [prop. XXII]. et quoniam AF 2 -f- FB L ' 
et 2 AFxFB incommensurabilia sunt, A A et MZ 
incommensurabilia sunt, quare etiam A M, MH in 
commensurabiles sunt [VI, 1; prop. XI]. itaque A M, 
MH rationales sunt potentia tantum commensurabiles, 
ergo AH ex duobus nominibus est [prop. XXXVI]. 
iam dico, eandem sextam esse, 
iam rursus similiter demonstrabimus, esse AKxKM 
— MN 2 , et AK, KM longitudine incommensurabiles 
esse, eadem igitur de causa A M 2 excedit MH 2 qua 
drato rectae sibi longitudine incommensurabilis [prop. 
XVIII]. et neutra rectarum AM y MH rectae rationali 
propositae A E longitudine commensurabilis est. 
Theon (BFYb), núXiv] om. Y. Deinde add. xoig hqo tovxov 
Theon (BFYb). ori] supra ser. F. 21. KM~\ MH F, corr. 
in KMH m. 2. 22. 8ici xavxoc BY. 23. gv^¡iíxqov BF, 
sed corr.