ELEMENTORUM LIBER X. 
213 
et comparentur eadem, quae antea, iam similiter de 
monstrabimus, FZ, ZA potentia incommensurabiles 
esse, et A E 2 -f- EB 2 , FZ 2 -f- ZA 2 commensurabilia, 
et AExEB, FZxZA commensurabilia, quare 
etiam FZ 2 -f- ZA 2 medium est et FZ X Z A medium 
et praeterea FZ 2 -f- ZA 2 , FZxZA incommensu 
rabilia. 
Ergo FA duobus spatiis mediis aequalis est qua 
drata; quod erat demonstrandum. 
E 
& K 
LXXI. 
Spatiis rationali et medio compositis quattuor ir 
rationales oriuntur, aut recta ex duobus nominibus 
aut ex duabus mediis prima aut maior aut spatio ra 
tionali et medio aequalis quadrata. 
Sit AB rationale, FA 
autem medium, dico, rectam 
spatio A A aequalem qua 
dratam aut ex duobus nomi 
nibus esse aut ex duabus 
mediis primam aut maiorem 
aut spatio rationali et medio 
aequalem quadratam. 
est enim aut AB> F A aut AB < FA. sit prius 
AB> F A. et ponatur rationalis EZ, et rectae EZ 
spatio AB aequale adplicetur EH latitudinem efficiens 
E&; spatio autem AF aequale rectae EZ adplicetur &I 
latitudinem efficiens &K. et quoniam AB rationale est 
supra add. y m. 1, P. rjroi] corr. in fj rs m. rec. P, corr, ex o 
rrj Y, ex F; 7j xs B. 21, r)] m. 2 F. AJ] A e corr. V. 
rjtoi] i] Y. 27, tqj] corr. ex to m. 1 P. Post EZ add. 
Tbeon: xomiaxi xrjv 0H (BFYl)). 
H I 
B J