ELEMENTORUM LIBER X. 
219 
nalis est. sin spatium recta rationali et recta ex 
duobus nominibus quinta comprehenditur, recta spatio 
aequalis quadrata recta spatio rationali et medio ae 
qualis quadrata est [prop. LYIII], itaque recta spatio 
EI aequalis quadrata recta spatio rationali et medio 
aequalis quadrata est. quare etiam recta spatio A A 
aequalis quadrata recta spatio rationali et medio ae 
qualis quadrata est. 
Ergo spatiis rationali et medio compositis quattuor 
irrationales oriuntur, aut recta ex duobus nominibus 
aut ex duabus mediis prima aut maior aut spatio ra 
tionali et medio aequalis quadrata; quod erat demon 
strandum. 
LXXII. 
Duobus mediis sibi incommensurabilibus compositis 
reliquae duae irrationales oriuntur, aut recta ex duabus 
mediis secunda aut duobus spatiis mediis aequalis 
quadrata. 
Componantur enim duo media sibi incommensurabilia 
AB, EA. dico, rectam spatio A A aequalem quadratam 
aut ex duabus mediis secundam esse aut duobus spatiis 
mediis aequalem quadratam. 
nam aut AB> EA aut AB < EA. sit uerbi gratia 
prius AB > EA, et ponatur recta rationalis EZ, et 
A jp spatio AB aequale rectae EZ 
adplicetur EH latitudinem effi 
ciens E&, spatio autem EA ae 
quale &I latitudinem efficiens 
&K. et quoniam utrumque AB, 
EA medium est, etiam utrumque 
EH, &I medium est. et rectae 
B á 
E — 
© — 
K~ 
-Z