ELEMENTORUM LIBER X. 
221 
rationali EZ adplicata sunt latitudines efficientia E0, 
0K. itaque utraque E0, 0K rationalis est et rectae 
EZ longitudine incommensurabilis [prop. XXII]. et 
quoniam AB, FA incommensurabilia sunt, et AB — EH, 
EA = 01, etiam EH, 01 incommensurabilia sunt, 
uerum EH: 01 — E0 : 0K [VI, 1]. itaque etiam 
E0, 0K longitudine incommensurabiles sunt [prop. 
XI]. quare E0, 0K rationales sunt potentia tantum 
commensurabiles, ergo EK ex duobus nominibus est 
[prop, XXXVI]. uerum E0 2 excedit 0K 2 quadrato 
rectae aut sibi commensurabilis aut incommensurabilis, 
prius excedat quadrato rectae longitudine commensura 
bilis. et neutra rectarum E0, 0K rectae rationali propo 
sitae EZ longitudine commensurabilis est. itaque EK 
ex duobus nominibus est tertia [deff. ait. 3]. uerum EZ 
rationalis est. sin spatium recta rationali et recta ex 
duobus nominibus tertia comprehenditur, recta spatio 
aequalis quadrata ex duabus mediis est secunda [prop. 
LYI]. itaque recta spatio EI, hoc est A A, aequalis 
quadrata ex duabus mediis est secunda, iam uero 
E0 2 excedat 0K 2 quadrato rectae sibi incommensu 
rabilis; et utraque E0, 0K rectae EZ longitudine 
incommensurabilis est. itaque EK ex duobus nominibus 
est sexta [deff. ait, 6]. sin spatium recta rationali et 
recta ex duobus nominibus sexta comprehenditur, recta 
nuQciyisixa P, naQCiKSLvrca Y. noiovvxu Vb. 7. &K aqa Y. 
hcxiv P. 8. aavfifiSTQOs P, corr. m. rec. iaxiv P. AB] 
supra add. H Y. eaxiv] m. 2 F. 10. «pds] m. 2 F. rd] 
to5 F. 11. TtQog xr\v Y. 12. siaiv P. 14. aavfifiexQov Y, 
sed corr. 15. gv[1(isxqov BY, corr, m. 2. 16. ¿av/ifisxQov 
Y, sed corr.; a- supra add. b m. 1. 17. saxiv P. 18. xqlxt]] 
corr. ex qtjxx\ m. rec. b. 25. xrf\ corr. ex rrjg B. i«] m. 
rec. P.