ELEMENTORUM LIBER X. 
233 
mensurabilis et proposita efficiens [prop. XXXIII]. dico, 
reliquam AF irrationalem esse minorem, quae uocatur. 
nam quoniam AB 2 -\-BF 2 rationale est, et 2 ABxBF 
medium, incommensurabilia sunt AB 2 BF 2 et 
2 ABxBF. et e contrario reliquo [II, 7] AF 2 in 
commensurabile est AB 2 -f BF 2 [prop. XVI]. uerum 
AB 2 -f- BF 2 rationale est. itaque AF 2 irrationale est. 
ergo AF irrationalis est [def. 4]; nocetur autem minor; 
quod erat demonstrandum. 
LXXVII. 
Si a recta aufertur recta potentia incommensura 
bilis toti, cum tota autem efficiens summam quadra 
torum mediam, duplum autem rectangulum rationale, 
reliqua irrationalis est; uocetur autem recta cum 
rationali totum medium efficiens. 
A recta enim AB auferatur recta BF potentia 
rectae AB incommensurabilis proposita efficiens [prop. 
XXXIV]. dico, reliquam AF irrationalem esse, quam 
significauimus. 
nam quoniam AB 2 BF 2 medium est, 2ABxBF 
xo GvyKSifisvov Fb. «£«] saxi P. 10. dXoyog — AF] om. P. 
11. 07CSQ ¿'dei diluat] comp. P, om. BFVb. 12. orj' F. 11. 
son PBY, comp. Fb. 8s ri\ 8e BFYb. Supra fisxd scr. ano 
comp. m. 1 b. 19. AB] corr ; ex A F m. 2 F. 20. aov[i- 
flEtQog ovaa 8vvdfi£L V. xfj oXy xrj Theon (BFVb). to: 
nQOHSLfisva] to filv 6vyv.£L[i£vov sk xwv ano x<av AB, BF xs- 
xqaycovcov (isGov, x o 8 s 8ig vno xäv AB, BF grjxöv Theon 
(BFVb). 21. Igxl BY, comp. F. rj nQOSiQrj^svrj] KaXsiG&co 
(iiaXstxai B) 8 e rj (om. Vb) [isxd QTjXOv [isaov x b oXov noiovoa 
Theon (BFVb). 24. Igxl PBV, comp. Fb.